Question

【題目】某相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：

信息一：銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時(shí)，y=140；當(dāng)x=30時(shí)，y=360．

信息二：銷售乙款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；

（1）求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤(rùn)之和最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=-0.1x2+15x；（2）購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品40件，最大利潤(rùn)是660元

【解析】試題分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品m件，則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和，列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

試題解析：解：（1）∵當(dāng)x=10時(shí)，y=140；當(dāng)x=30時(shí)，y=360，

∴，解得：a=－0.1，b=15，

∴二次函數(shù)解析式為y=－0.1x2+15x；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品m件，則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，則W=－0.1m2+15m+3（100-m）=－0.1m2+12m+300=－0.1（m-60）2+660．

∵-0.1＜0，∴當(dāng)m=60時(shí)，W有最大值660元．

答：購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品60件，乙產(chǎn)品40件，可使銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是660元．