【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于點P

(1) 求∠CPD的度數(shù)

(2) 若AE=3,CD=7,求線段AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)10.

【解析】試題分析:1)由題中條件可得APE≌△APF,進(jìn)而得出∠APE=APF,再利用∠ABC=60°AD、CE分別平分∠BACACB,即可得出答案;

2)通過角之間的轉(zhuǎn)化可得出CPF≌△CPD,進(jìn)而可得出線段之間的關(guān)系,即可得出結(jié)論.

試題解析:如圖,在AC上截取AF=AE,連接PF

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=CAD,

APEAPF

∴△APE≌△APFSAS),

∴∠AOE=APF,

∵∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC,ACB,

∴∠APC=120°,

∴∠CPD=60°;

2∵∠APC=120°∴∠APE=60°,

∴∠APF=CPD=60°=CPF

CPFCPD中,

,

∴△CPF≌△CPDASA

CF=CD,

AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.

練習(xí)冊系列答案
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正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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