【題目】完全平方公式:(a±b2a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃,可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如:若a+b3,ab1,求a2+b2的值.

解:因?yàn)?/span>a+b3,ab1

所以(a+b292ab2

所以a2+b2+2ab9,2ab2

a2+b27

根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問(wèn)題:

1)若(7x)(x4)=1,求(7x2+x42的值;

2)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB5,兩正方形的面積和S1+S217,求圖中陰影部分面積.

【答案】17;(2S陰影2

【解析】

1)把7xx4分別看作ab,則a+b=3,ab=1,再按題中的思路求解即可;

2)先根據(jù)a2+b2=(a+b22ab求出ab的值,然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

解:(17x)(x4)=1,(7x+x4)=7x+x43

由例題的解法可得:

7x2+x42[7x+x4]227x)(x4)=3227;

2)設(shè)ACaBCCFb,

a+b5a2+b217,

a2+b2=(a+b22ab,

17252ab

ab4,

S陰影ab2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的取值范圍;

2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年我省開(kāi)展了以改革創(chuàng)新、奮發(fā)有為為主題的大討論活動(dòng),活動(dòng)中某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿意度,隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;用表示很滿意,表示滿意,表示比較滿意,表示不滿意,如圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:

1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民?

2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù),并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整;

3)如果該社區(qū)有居民8000人,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到不滿意的居民約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是O的切線;

(2)若AB=4+,BC=2,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知OC平分∠AOB,點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn).

1)如圖一,過(guò)點(diǎn)PPDOA,PEOB,說(shuō)明PDPE相等的理由.

2)如圖二,如果點(diǎn)F、G分別在射線OAOB上,且∠FPG=60°,那么線段PFPG相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,聯(lián)合FG,是什么形狀的三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,

1)求證:BD∥CE

2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖與探究(不寫作法,保留作圖痕跡,并用 0.5 毫米黑色簽字筆描深痕跡) 如圖,∠DBC 和∠ECB ABC 的兩個(gè)外角°

(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC 和∠ECB 的平分線,設(shè)它們相交于點(diǎn) P;

(2)過(guò)點(diǎn) P 分別畫直線 AB、AC、BC 的垂線段 PMPN、PQ,垂足 M、NQ;

(3) PM、PNPQ 相等嗎?(直接寫出結(jié)論,不需說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:

如圖1,已知:在中,,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線m,直線m,垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出;

組員小穎想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,DA、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題:

如圖3,F角平分線上的一點(diǎn),且均為等邊三角形,D、E分別是直線mA點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)E、A互不重合,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球,兩種顏色的球一共有10個(gè),每次摸出其中一個(gè)球,記下顏色后,放回?cái)噭颍粋(gè)同學(xué)進(jìn)行了反復(fù)試驗(yàn),下面是做該試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù).


1a= ,畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;

2)從這個(gè)袋子中任意摸一個(gè)球,摸到黃球的概率估計(jì)值是多少?(精確到0.1

3)怎樣改變袋中紅球或黃球的個(gè)數(shù),可以使得任意摸一次,摸到兩種顏色球的概率相等?(寫出一種方案即可)

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