Question

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點A的橫坐標(biāo)是1，tan∠CDO=2．過點B作BH⊥y軸交y軸于H，連接AH．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABH面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），tan∠CDO=2，

∴CO=2，即C（0，2），

把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，

，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2，

∵點A的橫坐標(biāo)是1，

∴當(dāng)x=1時，y=4，即A（1，4），

把A（1，4）代入反比例函數(shù)y= ，可得k=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：解方程組 ，可得 或 ，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵A（1，4），BH⊥y軸，

∴△ABH面積= ×2×（4+2）=6．

【解析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐標(biāo)，再把D點坐標(biāo)代入直線解析式，可求出一次函數(shù)解析式，再由直線解析式求出A坐標(biāo)，代入雙曲線解析式，可求出雙曲線解析式；（2）△ABH面積可以BH為底，高=yA-yB=4-(-2)=6.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．