【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,FG分別是BO,CO的中點(diǎn).

1)填空:四邊形DEFG  四邊形.

2)若四邊形DEFG是矩形,求證:ABAC

3)若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形,試求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】1)平行;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC,DE=BC,F(xiàn)G∥BC,F(xiàn)G=BC,那么DE∥FG,DE=FG,利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG.再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD,OC=2OE,等量代換得出OB=OC.利用SAS證明△BOE≌△COD,得出BE=CD,然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明AB=AC;
(3)連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點(diǎn),由(2)得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC,再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=4,AM=AO=6,由勾股定理求出AB=2,進(jìn)而得到△ABC的周長(zhǎng).

(1)解:∵△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵F,G分別是BO,CO的中點(diǎn),
∴FG∥BC,F(xiàn)G=BC,
∴DE∥FG,DE=FG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
故答案為平行;

(2)證明:∵四邊形DEFG是矩形,
∴OD=OE=OF=OG.
∵△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,
∴點(diǎn)O是△ABC的重心,
∴OB=2OD,OC=2OE,
∴OB=OC.
在△BOE與△COD中,


∴△BOE≌△COD(SAS),
∴BE=CD,
∵E、D分別是AB、AC中點(diǎn),
∴AB=AC;

(3)解:連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.
∵三角形的三條中線相交于同一點(diǎn),△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,
∴M為BC的中點(diǎn),
∵四邊形DEFG是正方形,
由(2)可知,AB=AC,
∴AM⊥BC.
∵正方形DEFG邊長(zhǎng)為2,F(xiàn),G分別是BO,CO的中點(diǎn),
∴BC=2FG=4,BM=MC=BC=2,AO=2EF=4,
∴AM=AO=6,
∴AB===2
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=4+4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成:

(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系?

(2)在數(shù)陣圖中任意作一類(lèi)似(1)中的平行四邊形框,這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請(qǐng)說(shuō)出理由;

(3)這九個(gè)數(shù)之和能等于1998嗎?2005,1017呢?若能,請(qǐng)寫(xiě)出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè);若不能,請(qǐng)說(shuō)出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù))的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,,頂點(diǎn)為.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出的取值范圍;

3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海上有一小島,為了測(cè)量小島兩端A、B的距離,測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法,如圖所示,已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn),E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),測(cè)得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小島兩端A、B的距離;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求sinBCF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果有一列數(shù),從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開(kāi)始,每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù),這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列(Geometric Sequences).這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q0).

1)觀察一個(gè)等比列數(shù)1,,…,它的公比q   ;如果ann為正整數(shù))表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng),那么a18   ,an   

2)如果欲求1+2+4+8+16++230的值,可以按照如下步驟進(jìn)行:

S1+2+4+8+16++230

等式兩邊同時(shí)乘以2,得2S2+4+8+16++32++231

式,得2SS2311

即(21S2311

所以

請(qǐng)根據(jù)以上的解答過(guò)程,求3+32+33++323的值;

3)用由特殊到一般的方法探索:若數(shù)列a1,a2,a3,…,an,從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,請(qǐng)用含a1,qn的代數(shù)式表示an;如果這個(gè)常數(shù)q1,請(qǐng)用含a1,q,n的代數(shù)式表示a1+a2+a3++an

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于OOECD,且∠BOD的度數(shù)是∠AOD5倍.

求:(1)∠AOD、∠BOD的度數(shù);(2)∠BOE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC135°,將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)BOM ;在圖2中,OM是否平分CON?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ONAOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMCON之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí),COMCON互補(bǔ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形?(   )

A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC

C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案