【題目】如圖,在Rt△ABC中,CD,CE分別是斜邊AB上的高,中線,BC=a,AC=b.
(1)若a=3,b=4,求DE的長;
(2)直接寫出:CD= (用含a,b的代數(shù)式表示);
(3)若b=3,tan∠DCE=,求a的值.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-3,下列說法正確的是( )
A.圖象與軸的交點坐標(biāo)為
B.圖象的對稱軸在軸的右側(cè)
C.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小
D.的最小值為-5
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【題目】如圖,點是內(nèi)的一點,過點分別作直線平行于的各邊,所形成的三個小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、49,求的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=3,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△MNC,連結(jié)BM ,求BM 的長.
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【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根
B. 有兩個異號的實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根
D. 沒有實數(shù)根
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【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當(dāng)點F停止運動時,點E隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.當(dāng)點F在AC上時,是否存在某一時刻t,使得△DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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