【題目】如圖:△ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D,連接BD、DC,且∠BCA=60°.

(1)求證:BED為等邊三角形;

(2)若∠ADC=30°,⊙O的半徑為2,求BD長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理得到∠DEB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠BDA=BCA=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明;

(2)根據(jù)圓周角定理得到BC是⊙O的直徑,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

(1)證明:∵∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,

∴∠EAB=CAB,EBA=CBA,

∴∠AEB=180°﹣(EAB+EBA)=180°﹣(CAB+CBA)=180°﹣(180°﹣BCA)=120°,

∴∠DEB=60°,

由圓周角定理得,∠BDA=BCA=60°,

∴△BED為等邊三角形;

(2)∵∠ADC=30°,BDA=60°,

∴∠BDC=90°,

BC是⊙O的直徑,即BC=4

AE平分∠BAC,

=

BD=DC=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,∠ACB=90°,B=22.5°,的垂直平分線交,則下列結(jié)論不正確的是(

A. B.

C. D.

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1)在中,若,,求的值.

2)如圖2,在中,,,求,的值.

3)如圖3,在中,邊上的中線,,,求的長(zhǎng).

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1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).

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【題目】已知m是正實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1、x2,且5x1+3x2=0,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2+(4+k)x+kx軸有_____個(gè)交點(diǎn).

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【題目】如圖,ACBECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=BC,DBC上一點(diǎn),且DEABE,若DE=CD,AB=8cm,則DEB的周長(zhǎng)為(

A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案