【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜邊AB=2,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上,且∠CPQ=90°,則線(xiàn)段CQ長(zhǎng)的最小值=__________ .
【答案】2
【解析】
以CQ為直徑作⊙O,當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí),CQ最短,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求得OP⊥AB,進(jìn)而根據(jù)已知求得△POQ為等邊三角形,得出∠APQ=30°,設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r,3r=AC=cos30°AB==3,從而求得CQ的最小值為2.
以CQ為直徑作⊙O,當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí),CQ最短,
∴OP⊥AB,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠POA=60°,
∵OP=OQ,
∴△POQ為等邊三角形,
∴∠POQ=60°,
∴∠APQ=30°,
∴設(shè)PQ=OQ=AP=OC=r,3r=AC=cos30°AB==3,
∴CQ=2,
∴CQ的最小值為2.
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過(guò)點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2﹣4x﹣1頂點(diǎn)為D,與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)且與x軸平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2﹣4x﹣1相交于M、N兩點(diǎn)(M在N的左側(cè)),以MN為直徑作⊙P,過(guò)點(diǎn)D作⊙P的切線(xiàn),切點(diǎn)為E,求點(diǎn)DE的長(zhǎng);
(3)上下平移(2)中的直線(xiàn)MN,以MN為直徑的⊙P能否與x軸相切?如果能夠,求出⊙P的半徑;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤10),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線(xiàn)y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。若要使四邊形成為菱形,則平行四邊形應(yīng)滿(mǎn)足的條件是____.(寫(xiě)出一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)在軸上,反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),并與線(xiàn)段交于點(diǎn),反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),交軸于點(diǎn).已知.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)()的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(3)如圖2,點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),分別交反比例函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
①當(dāng)時(shí),求的值;
②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.
(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;
(2)求證:CF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
(1)如圖①,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:ED·EA=EC·EB;
(2)如圖②,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面積為6,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖③,另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)(用含n的式子表示).
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