【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長的最小值=__________ .

【答案】2

【解析】

以CQ為直徑作⊙O，當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，CQ最短，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OP⊥AB，進(jìn)而根據(jù)已知求得△POQ為等邊三角形，得出∠APQ=30°，設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°AB==3，從而求得CQ的最小值為2．

以CQ為直徑作⊙O，當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，CQ最短，

∴OP⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠POA=60°，

∵OP=OQ，

∴△POQ為等邊三角形，

∴∠POQ=60°，

∴∠APQ=30°，

∴設(shè)PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°AB==3，

∴CQ=2，

∴CQ的最小值為2．

故答案為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x﹣1頂點(diǎn)為D，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）且與x軸平行的直線與拋物線y=x2﹣4x﹣1相交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），以MN為直徑作⊙P，過點(diǎn)D作⊙P的切線，切點(diǎn)為E，求點(diǎn)DE的長；

（3）上下平移（2）中的直線MN，以MN為直徑的⊙P能否與x軸相切？如果能夠，求出⊙P的半徑；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤10），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。若要使四邊形成為菱形，則平行四邊形應(yīng)滿足的條件是____.（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)（）的表達(dá)式；

（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（3）如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；

(2)求證：CF＝EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點(diǎn)E.

(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；

(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖③，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫出AD的長(用含n的式子表示)．

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