Question

【題目】閱讀理解：

（探究與發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，點(diǎn)表示的數(shù)是4，求線段的中點(diǎn)所示的數(shù)對(duì)于求中點(diǎn)表示數(shù)的問(wèn)題，只要用點(diǎn)所表示的數(shù)-8，加上點(diǎn)所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點(diǎn)所表示的數(shù)：即點(diǎn)表示的數(shù)為：．

（理解與應(yīng)用）

把一條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示-20和2020兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則 ．

（拓展與延伸）

如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是-6，點(diǎn)表示的數(shù)是8．．

（1）若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 （用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值．

（2）若（1）中點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向不變，點(diǎn)從原點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)、、三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等?

Answer 1

【答案】（理解與應(yīng)用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【解析】

（理解與應(yīng)用）根據(jù)題意即可求出中點(diǎn)所表示的數(shù)；

（拓展與延伸）（1）①根據(jù)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，即可寫(xiě)出點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；②求出點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求解；

（2）求出點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)，分情況討論，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求解．

（理解與應(yīng)用）

故答案為：1000；

（拓展與延伸）（1）①點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6+3t

故答案為：-6+3t；

②∵點(diǎn)表示的數(shù)是-6， ．點(diǎn)C表示的數(shù)是10，

∵點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為10-t

∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

∴8=

解得t=6；

（2）點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t，

①A,C兩點(diǎn)重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，

②點(diǎn)P為AC中點(diǎn)依題意得

解得t=2

綜上，2s或4s時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．