【題目】點(diǎn)P是半徑為4的⊙O外一點(diǎn),PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,且PA=4,在⊙O內(nèi)作長(zhǎng)為4的弦AB,連接PB,則PB的長(zhǎng)為_____.
【答案】4或4.
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:(1)弦AB在⊙O的同旁,可以根據(jù)已知條件證明△POA≌△POB,然后即可求出PA;
(2)弦AB在⊙O的兩旁,此時(shí)可以根據(jù)已知條件證明PABO是平行四邊形,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出PA.
解:連接OA,
(1)如圖1,當(dāng)弦AB與PA在O的同旁時(shí),
∵PA=AO=4,PA是⊙的切線,
∴∠AOP=45°,
∵OA=OB,
∴∠BOP=∠AOP=45°,
而OP=OP,
∴△POA≌△POB(SAS),
∴PB=PA=4;
(2)如圖2,當(dāng)弦AB與PA在O的兩旁,連接OA,OB,
∵PA是⊙O的切線,
∴OA⊥PA,
而PA=AO=4,
∴OP=4;
∵AB=4,
而OA=OB=4,
∴AO⊥BO,
∴PABO是平行四邊形,
∴PB,AO互相平分;
設(shè)AO交PB與點(diǎn)C,
即OC=2,
∴BC=,
∴PB=4.
故答案為:4或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過(guò)l1上的點(diǎn)A1(1,)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④4ac﹣b2<0;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn),(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)).若恒成立,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲車從地出發(fā)勻速駛向地,到達(dá)地后,立即按原路原速返回地;乙車從地出發(fā)沿相同路線勻速駛向地,出發(fā)小時(shí)后,乙車因故障在途中停車小時(shí),然后繼續(xù)按原速駛向地,乙車在行駛過(guò)程中的速度是千米/時(shí),甲車比乙車早小時(shí)到達(dá)地,兩車距各自出發(fā)地的路程千米與甲車行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)寫出甲車行駛的速度,并直接寫出圖中括號(hào)內(nèi)正確的數(shù)__ __
(2)求甲車從地返回地的過(guò)程中,與的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍).
(3)直接寫出甲車出發(fā)多少小時(shí),兩車恰好相距千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,連接AO.
(1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD;
(2)如圖2,CE⊥AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H,求證:AF=2OH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若AF=AO,tan∠BAO=,BC=,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā),點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)
(1)求幾秒時(shí)SQ的長(zhǎng)為2
(2)求幾秒時(shí),△SQC的面積最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)斜拋物體的水平運(yùn)動(dòng)距離為x(m),對(duì)應(yīng)的高度記為h(m),且滿足h=ax2+bx﹣2a(其中a≠0).已知當(dāng)x=0時(shí),h=2;當(dāng)x=10時(shí),h=2.
(1)求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD邊上一點(diǎn),連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求線段CE的長(zhǎng);
(2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)AM=x,DN=y.
①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出y的最小值;
②是否存在這樣的點(diǎn)M,使△DMN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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