【題目】已知拋物線y=kx2+(k﹣2)x﹣2(其中k>0).
(1)求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(biāo)(可以用含k的代數(shù)式表示);
(2)若記該拋物線頂點的坐標(biāo)為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;
(3)將該拋物線先向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).
【答案】(1)拋物線的頂點坐標(biāo)是(,﹣);(2)當(dāng)k=2時,|n|的最小值是2;(3)新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1.
【解析】試題分析:(1)令y=0,解方程kx2+(k﹣2)x﹣2=0即可得到拋物線與x軸的交點,根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)公式(﹣)代入進行計算即可求解;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,然后利用絕對值的性質(zhì),再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答;
(3)根據(jù)左加右減,上加下減,寫出平移后的拋物線頂點坐標(biāo),然后消掉字母k即可得解.
試題解析:解:(1)當(dāng)y=0時,kx2+(k﹣2)x﹣2=0,即(kx﹣2)(x+1)=0,解得:x1=,x2=﹣1,∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是(,0)與(﹣1,0),﹣=﹣=﹣==﹣,∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(﹣,﹣);
(2)根據(jù)(1),|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即k=2時取等號,∴當(dāng)k=2時,|n|的最小值是2;
(3)﹣+=,﹣+===﹣k﹣1,設(shè)平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(x,y),則,消掉字母k得:y=﹣﹣1,∴新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度 y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.
(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進行泡制綠茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀題:課本上有這樣一道例題:“解方程:
解:去分母得:
6(x+15)=15-10(x-7)①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
請回答下列問題:
(1)得到①式的依據(jù)是________;
(2)得到②式的依據(jù)是________;
(3)得到③式的依據(jù)是________;
(4)得到④式的依據(jù)是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交DC于點F,連接AF.設(shè)=k,下列結(jié)論:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)當(dāng)k=1時,△ABE∽△ADF,其中結(jié)論正確的是( 。
A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所研制了一種抗生素新藥,據(jù)臨床觀察:如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素,那么注射藥液后每毫升血液中的含藥量與時間之間的關(guān)系近似地滿足如圖所示的折線.
(1)寫出注射藥液后,每毫升血液中含藥量與時間之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)臨床觀察:每毫升血液中含藥量不少于時,對控制病情是有效的,如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后,那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效?這個有效時間是多長?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線上點為端點作射線,使,將直角的直角頂點放在點處.
(1)若直角的邊在射線上(圖①),求的度數(shù);
(2)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動,使得所在射線平分(圖②),說明所在射線是的平分線;
(3)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時,恰好使得(圖③),求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,丹東新一百商城銷售兩種商品,種商品每件進價元,售價元;種商品每件售價元,利潤率為.
(1)每件種商品利潤率為 ,種商品每件進價為 元;
(2)由于熱銷,商城決定再購進上面的兩種商品共件(每件商品的進價不變),采購部預(yù)算共支出元,財務(wù)部算了一下,說:“如果你用這些錢買兩種商品,那么賬肯定算錯了!”請你用學(xué)過的方程知識解釋財務(wù)部為什么會這樣說?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購,經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;
(2)該公司決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com