【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,BC=3,CD=3
(1)求證:直線CE是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求弦AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
(1)連結(jié)OD,如圖,由AD平分∠EAC得到∠1=∠3,加上∠1=∠2,則∠3=∠2,于是可判斷OD∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)連接BD.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)BD=,AD=2k,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OD,如圖,
∵AD平分∠EAC,
∴∠1=∠3,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴OD∥AE,
∵AE⊥DC,
∴OD⊥CE,
∴CE是⊙O的切線;
(2)連接BD.
∵∠CDO=∠ADB=90°,
∴∠2=∠CDB=∠1,
∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD,
∴,
∴CD2=CBCA,
∴(3)2=3CA,
∴CA=6,
∴AB=CA-BC=3,
∴⊙O的半徑=;
(3)∵,設(shè)BD=,AD=2k,
在Rt△ADB中,2k2+4k2=9,
∴k=,
∴AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A做x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;并直接寫出不等式的解集.
(2)在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA﹣PB|的值最大,并求出其最大值和P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)連接OB,求三角形AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) M 滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn) M 叫做“整點(diǎn)”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整點(diǎn)”.拋物線 y=mx2-2mx+m-1(m>0)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn),若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有 6 個(gè)整點(diǎn),則 m 的取值范圍是( )
A. m B. m C. m D. m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對(duì)角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上,且DF=BC.
(1)證明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的長(zhǎng);
(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=3,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=30;③S△ABE=9;④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( )
A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B. 數(shù)據(jù)4,3,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5
C. 要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù),應(yīng)采用普查的方式
D. 若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù),平均數(shù)=10,方差s2甲=1.25,s2乙=0.96,則說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式;
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn),分別在拋物線和對(duì)稱軸l上,當(dāng)以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求,兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,CG是圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFAD.
(1)試問(wèn):CG//AD嗎?說(shuō)明理由:
(2)證明:點(diǎn)E為OB的中點(diǎn).
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