Question

如圖，已知過A、C、D三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=57°，那么∠ABC=

 

°．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：計算題

分析：連接EC、ED，如圖，設(shè)∠B=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由EA=EC得∠A=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠4=180°-2∠A=66°，而DB=DE，則∠1=∠B=x，利用三角形外角性質(zhì)得∠2=∠1+∠B=2x，再利用EC=ED得到∠3=∠2=2x，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到2x+x=66°，即得x=22°．

解答：解：連接EC、ED，如圖，設(shè)∠B=x，
∵EA=EC，
∴∠A=∠ACE，
∴∠4=180°-2∠A=180°-2×57°=66°，
∵DB=DE，
∴∠1=∠B=x，
∴∠2=∠1+∠B=2x，
而EC=ED，
∴∠3=∠2=2x，
∵∠4=∠3+∠B，
∴2x+x=66°，即得x=22°，
即∠ABC=22°．
故答案為22．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．