【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一點(diǎn),過(guò)B,C,D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E,連接ED,EC,點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn),連接FD,其中∠FDE=∠DCE.
(1)求證:DF是⊙O的切線.
(2)若D是AC的中點(diǎn),∠A=30°,BC=4,求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DF=.
【解析】
(1)可證得BD是⊙O的直徑,∠BCE=∠BDE,則∠BDE+∠FDE=90°,結(jié)論得證;
(2)先求出AC長(zhǎng),再求DE長(zhǎng),在Rt△BCD中求出BD長(zhǎng),在Rt△BED中求出BE長(zhǎng),證得△FDE∽△DBE,由比例線段可求出DF長(zhǎng).
解:(1)∵∠ACB=90°,點(diǎn)B,D在⊙O上,
∴BD是⊙O的直徑,∠BCE=∠BDE,
∵∠FDE=∠DCE,∠BCE+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠FDE=90°,
即∠BDF=90°,
∴DF⊥BD,
又∵BD是⊙O的直徑,
∴DF是⊙O的切線.
(2)如圖,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=2×4=8,
∴,
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DEB=90°,
∴∠DEA=180°﹣∠DEB=90°,
∴,
在Rt△BCD中, ,
在Rt△BED中,,
∵∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE,
∴∠FDE=∠DBE,
∵∠DEF=∠BED=90°,
∴△FDE∽△DBE,
∴,即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把△沿對(duì)折,疊合后的圖形如圖所示.若,,則∠2的度數(shù)為( )
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查“停課不停學(xué)”期間九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng),隨機(jī)抽取了名九年級(jí)學(xué)生做網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.共四個(gè)選項(xiàng):小時(shí)以下)、小時(shí))、小時(shí)), 小時(shí)以上),每人只能選一
項(xiàng).并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
被調(diào)查學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
時(shí)長(zhǎng) | 所占百分比 |
合計(jì) |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
, ,
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
該校有九年級(jí)學(xué)生名,請(qǐng)你估計(jì)仝校九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng)在小時(shí)及以上的共多少名;
在被調(diào)查的對(duì)象中,平均每天觀看時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)的,有名來(lái)自九班,名來(lái)自九班,其余都來(lái)自九班,現(xiàn)教導(dǎo)處準(zhǔn)備從選項(xiàng)中任選兩名學(xué)生進(jìn)行電話訪談,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求證:;
(2)直接回答:①已知,當(dāng)為何值時(shí),?
②連接、、,當(dāng)等于多少度時(shí),四邊形是菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,則線段CD的長(zhǎng)度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)請(qǐng)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步驟作圖:①以C為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧,交CB、CD于M、N兩點(diǎn);②分別以M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交BD于點(diǎn)O,交AD邊于點(diǎn)F;則BO的長(zhǎng)度為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年3月20日,深圳市民中心及周邊樓宇為當(dāng)日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊(duì)員亮燈,歡迎最美逆行者回家.小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場(chǎng),如圖,若他觀測(cè)到英雄畫像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β,小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點(diǎn)距離為m米,那么英雄畫像電子屏高AC為( )
A.米B.mtan(α﹣β)米
C.m(tanα﹣tanβ)米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形(如圖1),連接,,若,.
(1)試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)把與剪去,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,邊交于點(diǎn)(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù);
(3)若將沿方向平移得到(如圖3),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求平移的距離.
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