Question

【題目】如圖以正方形ABCD的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)A1、B1、C1、D1，得到正方形A1B1C1D1，再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得到正方形A2B2C2D2．按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1，……AnBnCnDn，（n為不小于1的自然數(shù)），設(shè)An點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，yn），則xn+yn=______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

（方法一）由正方形的邊長(zhǎng)可得出點(diǎn)A，O的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)A2，A3，A4，…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3，3）（n為正整數(shù)），將其橫縱坐標(biāo)相加即可得出結(jié)論；

（方法二）由正方形的性質(zhì)及其邊長(zhǎng)，可得出線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+6，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論．

（方法一）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（3，3）．

∵點(diǎn)A1為線段OA的中點(diǎn)，∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

同理，可得出：A2點(diǎn)的坐標(biāo)（），A3點(diǎn)的坐標(biāo)（），A4點(diǎn)的坐標(biāo)（），…，∴An點(diǎn)的坐標(biāo)（3，3）（n為正整數(shù)），∴xn+yn＝6．

故答案為：6．

（方法二）∵以正方形ABCD的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+6．

∵點(diǎn)An在線段AC上，∴yn＝﹣xn+6，∴xn+yn＝6．

故答案為：6．