【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

【答案】（1）證明見解析（2）40°

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD�！嗨倪呅蜝ECD是平行四邊形。

∴BD=EC。

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD�！唷螧AO=90°﹣∠ABO=40°

（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證。

（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有()個(gè)

①快車追上慢車需6小時(shí)

②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)

③快車速度為46km/h

④慢車速度為46km/h

⑤AB兩地相距828km

⑥快車14小時(shí)到達(dá)B地

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．

﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2019，﹣（+5），+1.88，

（1）正數(shù)集合：{ _____…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{__________…}；

（3）分?jǐn)?shù)集合：{_______…}；（4）非負(fù)整數(shù)集合：{_______…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域，AB=60（+3）海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一等他D，測(cè)得AD=100海里．

（1）分別求出AC，BC（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）已知在燈塔D周圍80海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤看，圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果過(guò)拋物線與y的交點(diǎn)作y軸的垂線與該拋物線有另一個(gè)交點(diǎn)，并且這兩點(diǎn)與該拋物線的頂點(diǎn)構(gòu)成正三角形，那么我們稱這個(gè)拋物線為正三角拋物線．

（1）拋物線 正三角拋物線；（填“是”或“不是”）

（2）如圖，已知二次函數(shù)（m > 0）的圖像是正三角拋物線，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)E在y軸上，當(dāng)∠AEB=2∠ABE時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）用含有的式子表示判別式________；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，問(wèn)當(dāng)取何值時(shí).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了期中測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了下面的條形圖和扇形圖（圖1和圖2均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求抽取學(xué)生的人數(shù)，請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形圖中表示成績(jī)類別為“優(yōu)“的扇形所占的百分?jǐn)?shù)；

（3）如果該校七年級(jí)共有300人參加期中測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>“良”及“良”以上的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C’是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸交x軸于點(diǎn)G，交線段AC于點(diǎn)E。

（1）連接DC，求△DCE的周長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥x 軸交x軸于點(diǎn)H，交線段AC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形PCQC’的面積最大時(shí)，在線段PH上有一動(dòng)點(diǎn)M，在線段DG上有一動(dòng)點(diǎn)N，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足MN⊥PH，連接AM,MN,NE,DE，求AM+MN+NE+DE的最小值；

（3）如圖3，將拋物線沿直線AC進(jìn)行平移，平移過(guò)程中的點(diǎn)D記為D’，點(diǎn)C記為C’，連接D’C’所形成的直線與x軸相交于點(diǎn)G，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)G，使得△D’OG為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)OG的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖1 圖2

圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號(hào)是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

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