【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正確的序號是 (把你認(rèn)為正確的都填上).
【答案】①②④
【解析】
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD。
∵△AEF是等邊三角形,∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。∴BE=DF。
∵BC=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說法正確。
∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°。∴②說法正確。
如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),
∴AC⊥EF,且AC平分EF。
∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG。
∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。
∵EF=2,∴CE=CF=。
設(shè)正方形的邊長為a,在Rt△ADF中,,解得,
∴。
∴。∴④說法正確。
綜上所述,正確的序號是①②④。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元,且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同.
(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE分別交AB,AC于E,D.
(1)若△BCD的周長為8,求BC的長;
(2)若BC=4,求△BCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個車隊共有20輛小轎車,正以每小時36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛,行駛時車與車的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發(fā)現(xiàn)該車隊從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經(jīng)過自己身邊共用了20秒的時間,假設(shè)每輛車的車長均為4.87米.
(1)求行駛時車與車的間隔為多少米?
(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊同向而行,速度為米/秒,當(dāng)?shù)谝惠v車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過他身邊共用了40秒,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn),且CE=DF,AE與BF交于點(diǎn)M.求證:AE⊥BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABE面積的最大值.
(3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
如圖,∠C=50°,E是BA延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作//BC﹒若AD平分∠CAE,求∠B的度數(shù).
解:∵//BC,∠C=50°( 已知 ),
∴∠2= = °( ).
又∵AD平分∠CAE( 已知 ),
∴ =∠2=50°( ).
又∵//BC(已知),
∴∠B= = °( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC繞AC邊的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得△DEF,若直角頂點(diǎn)F恰好落在AB邊上,且DE邊交AB邊于點(diǎn)G,若AC=4,BC=3,則AG的長為( )
A.B.C.D.1
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