Question

【題目】沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)初二年級(jí)為響應(yīng)政府在新冠肺炎疫情穩(wěn)定之后及時(shí)復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召，計(jì)劃開學(xué)之前用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種醫(yī)用口罩共1100個(gè)，購(gòu)買A種醫(yī)用口罩與購(gòu)買B種醫(yī)用口罩的費(fèi)用相同．已知A種醫(yī)用口罩的單價(jià)是B種醫(yī)用口罩單價(jià)的1.2倍．

（1）求A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)各是多少？

（2）若初三年級(jí)需要購(gòu)買A、B兩種醫(yī)用口罩共2000個(gè)，其中購(gòu)買A種口罩a個(gè)（），設(shè)購(gòu)買兩種口罩總費(fèi)用為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A 的單價(jià)是3元，B的單價(jià)是2.5元；（2） ，最小為5400

【解析】

（1）根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種醫(yī)用口罩共1100個(gè)，購(gòu)買A種醫(yī)用口罩與購(gòu)買B種醫(yī)用口罩的費(fèi)用相同．已知A種醫(yī)用口罩的單價(jià)是B種醫(yī)用口罩單價(jià)的1.2倍．設(shè)出A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)列方程即可．

（2）根據(jù)A口罩?jǐn)?shù)量為a，則B口罩?jǐn)?shù)量為（2000-a）個(gè)，列出一次函數(shù)表達(dá)式根據(jù)a的取值范圍求解即可．

解：（1）依題意設(shè)A 口罩的單價(jià)是1.2x元，B口罩的單價(jià)為x元，因?yàn)橘?gòu)買A種醫(yī)用口罩與購(gòu)買B種醫(yī)用口罩的費(fèi)用相同，所以費(fèi)用均為30002=1500，

由題意列方程組為：

，

解得： x=2.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5是方程的根

∴1.2x=3

答：A 口罩的單價(jià)是3元，B口罩的單價(jià)為2.5元；

（2）已知A口罩共a個(gè)，則B口罩有（2000-a）個(gè)，在（1）的結(jié)果下列表達(dá)式為：

W=3a+2.5（2000-a），化簡(jiǎn)為，

又∵，

由一次函數(shù)性質(zhì)知a=800時(shí)，W最小，即，

即最小值為5400．