【題目】如圖1,已知O的半徑為1,PAQ的正切值為AQO的切線,O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動(dòng),切點(diǎn)為A'

1sin∠PAQ= ,cos∠PAQ= ;

2如圖1當(dāng)O在初始位置時(shí),圓心O到射線AP的距離為 ;

如圖2當(dāng)O的圓心在射線AP上時(shí)AA'= ;

3O的滾動(dòng)過程中設(shè)AA'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為nnm之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)O與射線AP相交、相切、相離

【答案】1, ;(2)①;②;(3n=,當(dāng)0m時(shí),⊙OAN相交,當(dāng)m=時(shí),⊙OAN相切,當(dāng)m時(shí),⊙OAN相離.

【解析】試題分析:(1)依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得sinPAQ、cosPAQ的值;

(2)①過點(diǎn)OOBAP,垂足為B.依據(jù)同角的余角相等可證明∠AOB=QAP,然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得OB的長;②連接OA′.由切線的性質(zhì)可知∠OA′A=90°,接下來,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AA′的長;

3)當(dāng)0m2時(shí),如圖3所示:連接OA′,過點(diǎn)OOHAP,垂足為H.在RtOGH中,在RtAA′G中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到OG=n、GA′=m,然后依據(jù)OG+GA′=1可得到nm之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)m2時(shí),如圖2所示,過點(diǎn)OOHAP,垂足為H,連接A′O并延長交AP與點(diǎn)G.依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知OG=n、,GA′=m,由GA′OG=1可得到nm之間的函數(shù)關(guān)系式;接下來,依據(jù)dr的關(guān)系可求得當(dāng)直線AP與⊙O相切,相交、相離時(shí)m的取值范圍.

試題解析:

解:(1∵∠PAQ的正切值為,

sinPAQ==,cosQAQ==

故答案為: ,

(2)①如圖1所示:過點(diǎn)OOBAP,垂足為B

AQ是⊙O的切線,

OAAQ,

∴∠OAP+∠PAQ=90°,

OBAP,

∴∠OAP+∠AOB=90°,

∴∠AOB=PAQ,

=cosPAQ=,

OA=1,

OB=

∴圓心O到射線AP的距離為.

②如圖2所示:連接OA′,

∵⊙OAQ相切,

OA′AQ,

∴∠OA′A=90°,

=tanA,

AA′=2.

故答案為:2

3)當(dāng)0x2時(shí),如圖3所示:連接OA′,過點(diǎn)OOHAP,垂足為H

∵在RtOGH中,cosO==,

OG=n,

∵在RtAA′G中,tanA==,

GA′=m,

OG+GA′=1,

n+m=1,

n=m+

②當(dāng)x2時(shí),如圖2所示,過點(diǎn)OOHAP,垂足為H,連接A′O并延長交AP與點(diǎn)G

∵∠HGO=AGA′,GA′A=OHD=90°,

∴∠HOG=PAQ,

OG=n,GA′=m,

GA′OG=1得,n=m- ,

綜上所述,nm的函數(shù)關(guān)系式為n=.

∵當(dāng)n=1時(shí),⊙OAP相切,此時(shí)m- =1,解得m=+

∴當(dāng)0m+時(shí),⊙OAN相交,

當(dāng)m=+時(shí),⊙OAN相切;

當(dāng)m+時(shí),⊙OAN相離.

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1)求A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)各是多少?

2)若初三年級(jí)需要購買A、B兩種醫(yī)用口罩共2000個(gè),其中購買A種口罩a個(gè)(),設(shè)購買兩種口罩總費(fèi)用為w元,求wa之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出w的最小值.

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