【題目】如圖①,將邊長為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,如圖②,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°時,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
【答案】(1)(﹣,1)(2)(﹣, )
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,∠ADO=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得出∠AOD=30°,進(jìn)而得到AD=AO=1,DO=,據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連接BO,過B作BD⊥y軸于D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°,可得∠BOD=30°,根據(jù)勾股定理可得BO=2,再根據(jù)Rt△BOD中,BD=,OD=,可得點(diǎn)B的坐標(biāo).
解:(1)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,∠ADO=90°,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠AOD=90°﹣60°=30°,
∴AD=AO=1,DO=,∴A(﹣,1);
(2)連接BO,過B作BD⊥y軸于D,
∵旋轉(zhuǎn)角為75°,∠AOB=45°,
∴∠BOD=75°﹣45°=30°,
∵∠A=90°,AB=AO=2,
∴BO=2,
∴Rt△BOD中,BD=,OD=,∴B(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′,點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖1,若α=90°,則AB= ,并求AA′的長;
(2)如圖2,若α=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+BP′取得最小值時,直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PH⊥EO,垂足為H.設(shè)PH的長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;
(3)如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東東在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義:將三個已經(jīng)排好順序數(shù):x1,x2,x3,稱為數(shù)列x1,x2,x3.計(jì)算|x1|,,,將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1,x2,x3的最佳值.例如,對于數(shù)列2,-1,3,因?yàn)?/span>|2|=2,=,=,所以數(shù)列2,-1,3的最佳值為.
東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時,所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值.如數(shù)列-1,2,3的最佳值為;數(shù)列3,-1,2的最佳值為1;….經(jīng)過研究,東東發(fā)現(xiàn),對于“2,-1,3”這三個數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,最佳值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列-4,-3,1的最佳值為
(2)將“-4,-3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列,這些數(shù)列的最佳值的最小值為 ,取得最佳值最小值的數(shù)列為 (寫出一個即可);
(3)將2,-9,a(a>1)這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的最佳值為1,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3a),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時,(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)用“*”表示一種新運(yùn)算:對于任意正實(shí)數(shù)a,b,都有.例如,,那么15*27=__;(2)定義一種運(yùn)算*,其規(guī)則為:當(dāng)a≥b時,a*b=b3;當(dāng)a<b時,a*b=b2.根據(jù)這個規(guī)則,方程3*x=27的解是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)填表:
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律:______________________________.
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知=1.442,則=__________,=__________;
②已知=0.076 96,則=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗剪了一些直角三角形紙片,她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長.
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).
操作二:如圖,小麗拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的長嗎?
操作三:如圖,小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片,將紙片折疊,折痕CD⊥AB。你能證明:BC2+AD2=AC2+BD2嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校9月的水費(fèi)為元,電費(fèi)比水費(fèi)的2倍多40元,10月的水費(fèi)比9月多支出了25%,電費(fèi)比9月節(jié)約了25%.
(1)用表示該校9月的電費(fèi)是多少元?
(2)用表示該校10月的水、電費(fèi)各是多少元?
(3)如果該校10月的水、電費(fèi)共1130元,那么10月的水電費(fèi)與9月相比超支或節(jié)約了多少元?
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