【題目】如圖:一次函數(shù)y=kx+b的圖像交x軸正半軸于點A、y軸正半軸于點B,且OA=OB=1.以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在反比例函數(shù)y=圖像上.

(1)求一次函數(shù)的關系式,并判斷點C是否在反比例函數(shù)y=圖像上;

(2)在直線AB上找一點P,使PC+PD的值最小,并求出點P的坐標.

【答案】(1)C在反比例函數(shù)圖像上;(2)P(,

【解析】1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,過DDEx軸于E,OAB≌△EDA,得出點D坐標,同理可求出C點坐標,再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,將點C代入反比例函數(shù)解析式中驗證即可得出點C在反比例函數(shù)的圖象上;

(2)延長DAy軸于F,根據(jù)OAB是等腰直角三角形可證DF關于直線AB對稱,連接CF與直線AB的交點即為點P,利用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,即可得出答案.

(1)OA=OB=1,

A(1,0),B(0,1),

∴一次函數(shù)關系式為y=-x+1,

DDEx軸于E,

∵∠B=AED=90°, BAD=90°,

∴∠OBA+OAB=90°, DAE+OAB=90°,

∴∠OBA=DAE,

又∵AB=DA,

OAB≌△EDA,

AE=OB=1,DE=OA=1,

OE=2,

D(2,1)

同理可得,C(1,2)

D(2,1)代入y=中,則m=2,

y=,

x=1時,y=2,

∴點C在反比例函數(shù)圖像上;

(2)延長DAy軸于F,

∵∠BAD=90°,

∴∠BAF=90°,

OAB是等腰直角三角形,

∴∠OBA=45°,

FAB是等腰直角三角形,

AF=AB=AD,

AB垂直平分DF,

DF關于直線AB對稱,

連接CFABP,則點P即為所求.

C(1,2)、F(0,-1),

∴直線CF的函數(shù)的關系式為y=3x-1,

解方程組 ,

P,).

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