【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)中,,將沿翻折至,連結(jié).
結(jié)論1:與重疊部分的圖形是等腰三角形;
結(jié)論2:.
試證明以上結(jié)論.
(應(yīng)用與探究)
在中,已知,,將沿翻折至,連結(jié).若以、、、為頂點的四邊形是正方形,求的長.(要求畫出圖形)
【答案】【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1:見解析,結(jié)論2:見解析;【應(yīng)用與探究】AC的長為或2.
【解析】
【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB,由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′,證出∠EAC=∠ACB′,得出AE=CE;得出DE=B′E,證出∠CB′D=∠B′DA= (180°-∠B′ED),由∠AEC=∠B′ED,得出∠ACB′=∠CB′D,即可得出B′D∥AC;
【應(yīng)用與探究】:分兩種情況:①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°,得出∠BAC=90°,再由三角函數(shù)即可求出AC;②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=2.
【發(fā)現(xiàn)與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∵△ABC≌△AB′C,
∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C,
∴∠EAC=∠ACB′,
∴AE=CE,
即△ACE是等腰三角形;
∴DE=B′E,
∴∠CB′D=∠B′DA=12(180°∠B′ED),
∵∠AEC=∠B′ED,
∴∠ACB′=∠CB′D,
∴B′D∥AC;
【應(yīng)用與探究】:分兩種情況:①如圖1所示:
∵四邊形ACDB′是正方形,
∴∠CAB′=90°,
∴∠BAC=90°,
∵∠B=45°,
∴AC=;
②如圖2所示:AC=BC=2;
綜上所述:AC的長為或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是七年級二班參加社團(tuán)活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖(每位同學(xué)只參加其中一個社團(tuán)).根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列結(jié)論正確的是( )
A. 參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
B. 參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是
C. 參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人
D. 若參加書法社的人數(shù)是人,則該班有人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示.
價格/類型 | A型 | B型 |
進(jìn)價(元/盞) | 40 | 65 |
售價(元/盞) | 60 | 100 |
(1)若該商場購進(jìn)這批臺燈共用去2500元,問這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?
(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元,問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標(biāo)記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內(nèi)打撈上了50條魚,結(jié)果里面有2條帶標(biāo)記的.假設(shè)當(dāng)時這種魚的市面價為2.8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為原點,數(shù)軸上兩點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為m、n,且m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式,動點P以每秒4個單位長度的速度從點A向終點B運(yùn)動.
(1)求m、n的值;
(2)當(dāng)PB-(PA+PO)=10時,求點P的運(yùn)動時間t的值;
(3)當(dāng)點P開始運(yùn)動時,點Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運(yùn)動,若PQ=AB,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AF分別與BD、CE交于點G、H,其中∠1+∠2=180°.
(1)判斷BD和CE有怎樣的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠A=∠F,探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的是( ).
A. 檢測一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查
B. 從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本,樣本容量是萬
C. 反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖
D. 一組數(shù)據(jù)的樣本容量是,最大值是,最小值是,取組距為,可分為組
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