【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰?shù)眯凶叩穆肪為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為m.

【答案】4600
【解析】解:小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,
則AG+GE=1600m,
小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF).
連接CG,
在正方形ABCD中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD,
在△ADG和△CDG中,

所以△ADG△CDG,
所以AG=CG.
又因?yàn)镚E⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°,
所以四邊形GECF是矩形,
所以CG=EF.
又因?yàn)椤螩DG=45°,
所以DE=GE,
所以小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m).
所以答案是4600.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的△A1B1C1

(2)A1B1C1 的面積為___________.

(3) x 軸上找出一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小直接畫出點(diǎn)P的位置.

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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)E在邊AB上,BE=4,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為 ( )

A.3
B.
C.
D.4

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【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)POB的垂線,交OA于點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)POA的垂線,垂足為H;

(2)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P____的距離,____是點(diǎn)C到直線OB的距離.線段PCPH,OC這三條線段大小關(guān)系是___(“<”號(hào)連接)

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【題目】如圖,在等邊ABC中,線段AMBC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE,連結(jié)BE

(1)求∠CAM的度數(shù);

(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:ADCBEC;

(3)當(dāng)動(dòng)D直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC∠A=36°,DEAC的垂直平分線.

1)求證:△BCD是等腰三角形;

2△BCD的周長(zhǎng)是aBC=b,求△ACD的周長(zhǎng)(用含ab的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖1,已知ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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【題目】=如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在點(diǎn)C,使得弦AC=2 ,則∠BOC=°.

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