Question

【題目】閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，17．

【解析】

分情況討論：當(dāng)時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．

分三種情況：

當(dāng)時(shí)，

，

解得，舍去，

，

；

當(dāng)時(shí)，

，解得

而m為奇數(shù)，所以舍去；

當(dāng)時(shí)，

，解得，而m為奇數(shù)

舍去，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，17．