【題目】閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書,在世界上第一次給出該方程的解為:,,其中,mn是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用:當時,求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長.

【答案】時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15,17

【解析】

分情況討論:時,利用計算出m,然后分別計算出yz;時,利用,解得,不合題意舍去;時,利用求出,不合題意舍去,從而得到當時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長.

分三種情況:

時,

,

解得舍去

,

;

時,

,解得

m為奇數(shù),所以舍去;

時,

,解得,而m為奇數(shù)

舍去,

綜上所述,當時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為1517

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF,DEACG,連接AEAD.有下列結(jié)論:①ACDF;②ADBE,AD=BE;③∠B=DEF;④EDAC.其中正確的結(jié)論有(

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點DAB的中點,以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC,BC交于點E,F(xiàn),過點F⊙O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F,則∠DFB=( 。

A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植樹4﹣7顆,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹數(shù)量,并分為四種類型,A:4顆;B:5顆;C:6顆;D:7顆.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.

回答下列問題:

(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;

(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線ly=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點P
1)求該定點P的坐標;
2)已知點A、B坐標分別為(0,1)、(21),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個自變量x1,x2、x3,它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1y2、y3,若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,是等邊三角形,點在邊上.

1)如圖1,當點在邊上時,有什么數(shù)量關(guān)系,請說明你的理由;

2)如圖2,當點內(nèi)部時,猜想數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)如圖3,當點外部時,于點,過點,交線段的延長線于點,.求的長.

(溫馨提示:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即在中,,若點為斜邊中點,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DBC邊上一點,且ADBD,∠ABC36°

1)求∠ADC的度數(shù);

2)求證:DCAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DBAC,且DB=AC,EAC的中點.

(1)求證:BC=DE;

(2)連接AD、BE,若∠BAC=C,求證:四邊形DBEA是矩形.

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