【題目】如圖,已知拋物線x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且

求該拋物線的表達(dá)式;

設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間含端點(diǎn)移動(dòng)時(shí),求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線解析式為;yx2;(2)當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),M的坐標(biāo)為(,﹣)(,﹣)時(shí),|m|+|n|的最大值為

【解析】

1)先求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo),然后過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,根據(jù)∠PBA120°,PBAB,分別求出BCPC的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即;

2)根據(jù)題意可知:n0,然后對(duì)m的值進(jìn)行分類(lèi)討論,當(dāng)﹣2m0時(shí),|m|=﹣m;當(dāng)0m2時(shí),|m|m,列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值.

1)如圖,令y0代入yax24a,

0ax24a,

a0,

x240

x=±2,

A(﹣2,0),B20),

AB4,

過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C

∴∠PBC180°﹣∠PBA60°,

PBAB4,

cosPBC,

BC2

由勾股定理可求得:PC2,

OCOB+BC4

P4,2),

P4,2)代入yax24a

216a4a,

a

∴拋物線解析式為:yx2;

2)當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),

∴﹣2m2,n0,

當(dāng)﹣2m0時(shí),

|m|+|n|=﹣mn=﹣m2m+=﹣m+2+,

當(dāng)m=﹣時(shí),

|m|+|n|可取得最大值,最大值為,

此時(shí),M的坐標(biāo)為(﹣,﹣),

當(dāng)0m2時(shí),

|m|+|n|mn=﹣m2+m+=﹣m2+,

當(dāng)m時(shí),

|m|+|n|可取得最大值,最大值為,

此時(shí),M的坐標(biāo)為(,﹣),

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),M的坐標(biāo)為(,﹣)或(﹣,﹣)時(shí),|m|+|n|的最大值為

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