【題目】在正方形ABCD中,E對角線AC上一點,連接DE.

1)如圖1,若E為對角線AC中點,過點CD分別作AC、DE的垂線相交于點F,連接AF,若AF10,求正方形ABCD的面積;

2)如圖2,把△ADE繞點D順時針旋轉90°得到△CDF,連接AF,取AF的中點為M,連接DM,求證:4DM2+AE22DF2.

【答案】)(1)40;(2)詳見解析

【解析】

1)求正方形ABCD的面積,只需要先求出邊長,可設a,再將直角三角形ACF的兩條直角邊用a來表示,再用勾股定理即可列出關于a的方程,解出并計算面積即可;

(2)要求證,即證,由旋轉不變性知:,故只需證,由直角三角形知右式等于,故只需證明,而我們易得直角三角形,在這個三角形中,而由旋轉不變性知,故只需求證,過點做的平行線,構造平行線型全等,即可得到,故只需求證:,通過全等即可.

解:設正方形的邊長為a,則對角線,

E為對角線AC中點,

,

又∵,

∴四邊形是正方形,

∵在中,,span>,,,

,解得,

即正方形的面積為40.

2)過點做,交的延長線于點,延長于點,連接;

,

,

又∵的中點,

,

,

;

∵正方形,

;

∵△ADE繞點D順時針旋轉90°得到△CDF

,,

,,,

,

,

,

又∵,

;

,,

;

∵在

(SAS);

,

又∵,

;

又∵,,在中,,在中,

,即.

練習冊系列答案
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2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

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(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;

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