Question

7．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，則S₄的值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 影陰部分S₂是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S₁，S₄，S₃這三塊是平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故△CDF面積+△CBE面積+（S₁+S₄+S₃）-S₂=平行四邊形ABCD的面積，而△CDF與△CBE的面積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據(jù)此求得S₄的值．

解答 解：設(shè)平行四邊形的面積為S，則S_△CBE=S_△CDF=$\frac{1}{2}$S，
由圖形可知，△CDF面積+△CBE面積+（S₁+S₄+S₃）-S₂=平行四邊形ABCD的面積
∴S=S_△CBE+S_△CDF+2+S₄+3-12，
即S=$\frac{1}{2}$S+$\frac{1}{2}$S+2+S₄+3-12，
解得S₄=7，
故選（D）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確各部分圖形面積的和差關(guān)系：平行四邊形ABCD的面積=△CDF面積+△CBE面積+（S₁+S₄+S₃）-S₂．