Question

【題目】如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

(1)求出a，b的值；

(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

①兩只螞蟻經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；

③經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】(1)a=-10；b=90；(2) ①20；②50；③16秒或24秒

【解析】

（1）根據(jù)題意可以a、b的符號(hào)相反、可得a=-10，根據(jù)a+b=80可得b的值，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意設(shè)經(jīng)過時(shí)間t秒后兩只螞蟻相遇，求解即可，

②根據(jù)題意可以求得兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇是點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

③根據(jù)題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．

（1）∵A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab<0，

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90；

（2）①設(shè)經(jīng)過時(shí)間t秒后兩只螞蟻相遇，

-10+3t=90-2t,則t=20s，

即經(jīng)過時(shí)間20秒后兩只螞蟻相遇

②由題意可得，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-10+3×20=50，

即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：50；

③設(shè)相遇前，經(jīng)過m秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

設(shè)相遇后，經(jīng)過n秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，經(jīng)過16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度．