【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DFBC,垂足為F.

(1)求證:DF為O的切線;

(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求DF的長(zhǎng);

(3)寫(xiě)出求圖中陰影部分的面積的思路.(不求計(jì)算結(jié)果)

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)(3)π

【解析】

試題分析:(1)連接OD,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得到A=C=60°,再證明ODBC,然后利用DFBC可得ODBC,再根據(jù)切線的判定定理可判斷DF為O的切線;

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,C=60°,則CD=2,然后在RtCDF中利用正弦的定義可計(jì)算出DF;

(3)連接OE,如圖,根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S梯形ODFES扇形DOE進(jìn)行計(jì)算.

試題解析:(1)連接OD,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=C=60°,

OA=OD,∴∠ODA=A=60°,∴∠ODA=C,ODBC,DFBC,

ODBC,DF為O的切線;

(2)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AB=AC=4,C=60°,AO=AD=2,

CD=2,在RtCDF中,sinC=DF=2sin60°=;

(3)連接OE,如圖,CF=CD=1,EF=CECF=1,

S陰影部分=S梯形ODFES扇形DOE=(1+2)=π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x和雙曲線(k>0),點(diǎn)A(m,n)(m>0)在雙曲線上.

(1)當(dāng)m=n=2時(shí),

直接寫(xiě)出k的值;

將直線y=x作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn).

(2)將直線y=x繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與雙曲線交于點(diǎn)B(a,b)(a>0,b>0)和點(diǎn)C.設(shè)直線AB,AC分別與x軸交于D,E兩點(diǎn),試問(wèn):的值存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知:在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且∠BDA=AEC=BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)

互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的一條弦,且AB=.點(diǎn)C,E分別在O上,且OCAB于點(diǎn)D,E=30°,連接OA.

(1)求OA的長(zhǎng);

(2)若AF是O的另一條弦,且點(diǎn)O到AF的距離為,直接寫(xiě)出BAF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連結(jié)EC.如果AB=AC,BAC=90°

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖1,請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論);

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖2畫(huà)出圖形,判斷中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論正確的是( 。

PA=PC BP平分∠ABC PAB,BC的距離相等 BP平分∠APC

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,間徑幾何?(如圖

閱讀完這段文字后,小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖(如圖),其中BOCD于點(diǎn)A,求間徑就是要求O的直徑.

再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB= 寸,CD= 寸(一尺等于十寸),通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件,并幫助小智求出O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾何體的主視圖與左視圖一定完全相同的是(

A.長(zhǎng)方體B.三棱柱C.圓柱D.球體

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句正確的是(

A. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 B. 三角形不一定具有穩(wěn)定性

C. 三角形的三條中線交于一點(diǎn) D. 三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部

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