【題目】如圖,已知直線y=x和雙曲線(k>0),點(diǎn)A(m,n)(m>0)在雙曲線上.

(1)當(dāng)m=n=2時,

直接寫出k的值;

將直線y=x作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn).

(2)將直線y=x繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與雙曲線交于點(diǎn)B(a,b)(a>0,b>0)和點(diǎn)C.設(shè)直線AB,AC分別與x軸交于D,E兩點(diǎn),試問:的值存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

【答案】(1)k=4;只要將直線y=x向上或向下平移4個單位長度,所得到的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn);(2)綜上所述,.理由見試題解析.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)m=n=2時,得出A(2,2),把點(diǎn)A(2,2)代入雙曲線(k>0)求出k的值即可;

設(shè)平移后的直線解析式為y=x+b1,由直線和雙曲線解析式組成方程組,整理可得方程:x2b1x+4=0,當(dāng)判別式=0時,求出b1=±4即可;

(2)分兩種情況討論:由雙曲線的對稱性可知,C(a,b),當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的上方時,過A、B、C分別作y軸的垂線,垂足分別為F、G、H,則OF=n,OG=OH=b,得出FG=OFOG=nb,F(xiàn)H=OF+OH=n+b,由平行線得出比例式,即可得出結(jié)論;

當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的下方時,同理可得出結(jié)論;即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)當(dāng)m=n=2時,A(2,2),

把點(diǎn)A(2,2)代入雙曲線(k>0)得:k=2×2=4;

設(shè)平移后的直線解析式為y=x+b1,由可得,,

整理可得:x2b1x+4=0,當(dāng)=-4×1×4=0,即b1=±4時,方程x2b1x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,此時直線y=x+b1與雙曲線只有一個交點(diǎn),只要將直線y=x向上或向下平移4個單位長度,所得到的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn);

(2)=2,理由如下:

分兩種情況討論:由雙曲線的對稱性可知,C(a,b)

當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的上方時,如圖所示:過A、B、C分別作y軸的垂線,垂足分別為F、G、H,

則OF=n,OG=OH=b,FG=OFOG=nb,F(xiàn)H=OF+OH=n+b,

AFBGx軸,,AFx軸CH,

,=2;

當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的下方時,

同理可求:, ,

;

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的運(yùn)動項(xiàng)目種類及金牌數(shù)量如下表所示:

田徑

羽毛球

籃球

水球

網(wǎng)球

臺球

足球

體操

游泳

舉重

射擊

擊劍

拳擊

賽艇

跳水

7

8

2

4

2

1

1

3

2

4

4

12

1

5

1

給出下列說法:①廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的運(yùn)動項(xiàng)目共有15個;②廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的總數(shù)是57;③上表中,擊劍類的頻率約為0.211.其中正確的有(
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a-2b=3.求9-2a+4b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式1﹣ ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m22m1=0,則代數(shù)式2m24m+2017的值為_______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】好久未見的A,B,C,D,E五位同學(xué)歡聚一堂,他們相互握手一次,中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)握手次數(shù)為:A同學(xué)握手4次,B同學(xué)握手3次,C同學(xué)握手2次,D同學(xué)握手1次,那么此時E同學(xué)握手 次.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果點(diǎn)M3厘米/秒的速度運(yùn)動.

(1)如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.它們同時出發(fā),若點(diǎn)N的運(yùn)動速度與點(diǎn)M的運(yùn)動速度相等.

①經(jīng)過2秒后,BMNCDM是否全等?請說明理由.

②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為多少時,BMN是一個直角三角形?

(2)若點(diǎn)N的運(yùn)動速度與點(diǎn)M的運(yùn)動速度不相等,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)M以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)C同時出發(fā),都順時針沿ABC三邊運(yùn)動,經(jīng)過25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇,則點(diǎn)N的運(yùn)動速度是   厘米/秒.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DFBC,垂足為F.

(1)求證:DF為O的切線;

(2)若等邊三角形ABC的邊長為4,求DF的長;

(3)寫出求圖中陰影部分的面積的思路.(不求計(jì)算結(jié)果)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案