【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=ACBDAC,垂足為E,點(diǎn)FBD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.

(1)求證:∠BAC=2DAC;

(2)AF10BC4,求tanBAD的值.

【答案】(1)見解析;(2) tanBAD=.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到=,即可得到∠ABC=∠ADB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC180°BAC)=90°BAC,∠ADB90°CAD,從而得到BAC=∠CAD,即可證得結(jié)論;

2)易證得BCCF4,即可證得AC垂直平分BF,證得ABAF10,根據(jù)勾股定理求得AECE、BE,根據(jù)相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根據(jù)三角形面積公式求得DH,進(jìn)而求得AH,解直角三角形求得tanBAD的值.

解:(1)∵ABAC,

=,∠ABC=∠ACB,

∴∠ABC=∠ADB,∠ABC180°BAC)=90°BAC

BDAC,

∴∠ADB90°DAC

BAC=∠DAC,

∴∠BAC2DAC;

(2)DF=DC,

∴∠BFC=BDC=BAC=FBC,

CB=CF,

BDAC,

AC是線段BF的中垂線,AB= AF=10, AC=10.

BC4,

設(shè)AEx, CE=10x,

AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6

AE=6,BE=8,CE=4,

DE===3,

BDBEDE3811,

DHAB,垂足為H,

ABDHBDAE,

DH,

BH,

AHABBH10,

tanBAD===.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年伊始,全國發(fā)生了傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大的新冠肺炎疫情.根據(jù)教育部提出的2020年春節(jié)延期開學(xué),“停課不停學(xué)”的相關(guān)要求,很多學(xué)校開展了線上授課相關(guān)工作.為了更好地提高學(xué)生線上授課的效果,某中學(xué)進(jìn)行了線上授課問卷調(diào)查.其中一項(xiàng)調(diào)查是:你認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是A.教師的授課理念;B.網(wǎng)絡(luò)配麥等硬件問題;C.科目特點(diǎn);D.學(xué)生的配合情況,針對這個題目,問卷時要求每位同學(xué)必須且只能選擇其中一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的調(diào)查問卷,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)所抽取學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動最主要因素的眾數(shù)為____________;

3)已知該校有2400名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是“C.科目特點(diǎn)”的有多少人?

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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時輪船B與小島A的距離是( )

A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile

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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.

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【題目】二次函數(shù)y=x2+mx的圖象如圖,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mxt=0t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(

A.t>﹣5B.5t3C.3t≤4D.5t≤4

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

y

12

5

0

3

4

3

0

5

給出以下結(jié)論:(1)二次函數(shù)yax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當(dāng)﹣x2時,y0;(3)已知點(diǎn)Ax1y1)、Bx2,y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)﹣1x10,3x24時,y1y2.上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為(  )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】中,邊上的中線,點(diǎn)在射線.

猜想:如圖①,點(diǎn)邊上, ,相交于點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),則的值為 .

探究:如圖②,點(diǎn)的延長線上,的延長線交于點(diǎn), ,求的值.

應(yīng)用:在探究的條件下,若,,則 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),對稱軸為直線,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式;

3)設(shè)動點(diǎn),分別在拋物線和對稱軸l上,當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求,兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=x2+4x+3y軸交于點(diǎn)A,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B,連接AB,將△OAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B

1)用配方法求拋物線的對稱軸并直接寫出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'第一次落在拋物線上時,∠O'BO=nOAB,請直接寫出n的值;

3)如圖2,當(dāng)△OAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,直線A'O'x軸于點(diǎn)M,求△A'MB的面積;

4)在旋轉(zhuǎn)過程中,連接OO',當(dāng)∠O'OB=OAB時.直線A'O'的函數(shù)表達(dá)式是  

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