【題目】如圖,已知拋物線的頂點為,與軸相交于點,對稱軸為直線,點是線段的中點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)寫出點的坐標并求直線的表達式;
(3)設動點,分別在拋物線和對稱軸l上,當以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形時,求,兩點的坐標.
【答案】(1);(2),;(3)點、的坐標分別為或、或.
【解析】
(1)函數(shù)表達式為:,將點坐標代入上式,即可求解;
(2)、,則點,設直線的表達式為:,將點坐標代入上式,即可求解;
(3)分當是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)函數(shù)表達式為:,
將點坐標代入上式并解得:,
故拋物線的表達式為:;
(2)、,則點,
設直線的表達式為:,
將點坐標代入上式得:,解得:,
故直線的表達式為:;
(3)設點、點,
①當是平行四邊形的一條邊時,
點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到,
同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到,
即:,,
解得:,,
故點、的坐標分別為、;
②當是平行四邊形的對角線時,
由中點定理得:,,
解得:,,
故點、的坐標分別為、;
故點、的坐標分別為,或、,或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
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【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2.將∠A向內翻折,點A落在BC上,記為A′,折痕為DE.若將∠B沿EA′向內翻折,點B恰好落在DE上,記為B′,則AB=____________.
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【題目】小亮同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機調查了若干戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)
月均用水量(單位:t) | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | a | b |
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | c | 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= .(填百分比),c= ;補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有 戶;
(3)從月均用水量在2≤x<3,8≤x<9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個,請用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.
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【題目】一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象,有以下幾種說法:
①當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減;
②當G1與G2沒有公共點時,y1隨x增大而增大;
③當k=2時,G1與G2平行,且平行線之間的距離為.
下列選項中,描述準確的是( 。
A.①②正確,③錯誤B.①③正確,②錯誤
C.②③正確,①錯誤D.①②③都正確
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【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的 %;
(3)從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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【題目】“新冠肺炎”肆虐,無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇(依次記為).為讓同學們了解四位的事跡,老師設計如下活動:取四張完全相同的卡片,分別寫上四個標號,然后背面朝上放置,攪勻后每個同學從中隨機抽取一張,記下標號后放回,老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應抗疫英雄的資料,并做成小報.
(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為的概率為_______.
(2)平平和安安兩位同學抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?
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