【題目】如圖,在中,.將向上翻折,使點落在上,記為點,折痕為,再將以為對稱軸翻折至,連接.
(1)證明:
(2)猜想四邊形的形狀并證明.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ADCF為菱形,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質(zhì),先得出AB=AE,∠AED=90°,再根據(jù)AC=2AB,可得出DE垂直平分AC,從而可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角,先求出∠1=∠2=∠3=∠4=30°,從而可得出∠FAB=90°,進而推出AF∥CD,再由邊的等量關(guān)系,可證明四邊形ADCF為菱形.
(1)證明:由軸對稱得性質(zhì)得,
∠B=90°=∠AED,AE=AB,
∵AC =2AB,
∴ED為AC的垂直平分線,
∴AD=CD;
(2)解:四邊形ADCF為菱形.證明如下:
∵AD=CD,∴∠1=∠2.
由軸對稱性得,
∠1=∠3,∠1=∠4.
∵∠B=90°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,
∴∠FAB=90°,
∴AF∥CD,AF=AD=CD,
∴四邊形ADCF為菱形.
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【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(1,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=x﹣2經(jīng)過A,C兩點,拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)在直線AC上方的拋物線上存在一點P,使△PAC的面積最大,請直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值;
(3)在y軸上是否存在一點G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方.
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【題目】制文中學2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋,購買品牌冰鞋花費了元,購買品牌冰鞋花費了元,且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍,已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元.
(1)求購買一雙品牌,一雙品牌的冰鞋各需多少元?
(2)為開展好“冰雪進校園”活動,制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙,如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元,那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋?
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【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是__________
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【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點 A 與點 B,點 B 的坐標為(﹣,0),M 是圓上一點,∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標是_____.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A(2,0).
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點,點B關(guān)于原點的對稱點為C.
①若B、C都在拋物線上,求m的值;
②若點C在第四象限,當AC2的值最小時,求m的值.
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【題目】路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌,有一天,小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下,電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌B的上邊中點G處,而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(如圖),已知BC=5米,正方形邊長為3米,DE=4米,則此時電線桿的高度約是( 。
A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 7.9米
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