【題目】如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．

（1）證明：

（2）猜想四邊形的形狀并證明．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=2AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠2=∠3=∠4=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關(guān)系，可證明四邊形ADCF為菱形．

（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，

∠B=90°=∠AED，AE=AB，

∵AC =2AB，

∴ED為AC的垂直平分線，

∴AD=CD；

（2）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：

∵AD=CD，∴∠1=∠2．

由軸對稱性得，

∠1=∠3，∠1=∠4．

∵∠B=90°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

∴∠FAB=90°，

∴AF∥CD，AF=AD=CD，

∴四邊形ADCF為菱形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）求圓心O到BC的距離OD．

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（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）在直線AC上方的拋物線上存在一點P，使△PAC的面積最大，請直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值；

（3）在y軸上是否存在一點G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：

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再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：

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(2)因式分解： ； .

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（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？

（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋？

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（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C．

①若B、C都在拋物線上，求m的值；

②若點C在第四象限，當AC2的值最小時，求m的值．

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A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 7.9米

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