Question

為了慶祝國(guó)慶，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長(zhǎng)為2m，高為6m．如果要求彩帶從柱子底端的A處繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處，那么至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)彩帶

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專題：

分析：要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

解答：解：將圓柱表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，則有螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，
∵圓柱高6m，底面周長(zhǎng)2m，
x²=（2×4）²+6²=64+36=100，
所以，彩帶長(zhǎng)至少是10m．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．