【題目】(1)(探究)如圖,在等邊△ABC,AB=4cm,M為邊BC的中點,N為邊AB上的任意一點(不與點A,B重合).若點B關(guān)于直線MN的對稱點B′恰好落在等邊△ABC的邊上,求BN的長.

(2)(拓展)如圖,在△ABC,ABC=45°,ADBC邊上的中線,過點DDEAB于點E,sinDAB= ,DB=3.AB的長.

【答案】探究1或2.;拓展7.

【解析】

1)如圖1,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,于是得到MNABBN=BN′,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到=AC=BC,∠ABC=60°,根據(jù)線段中點的定義得到BN=BM=1,如圖2,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AC上時,則MNBB′,四邊形BMB′N是菱形,根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論.

2)由∠ABC=45°,過點DDEAB于點E,可知BED是等腰直角三角形,由此可求得BE的長度,再由sinDAB=,可求得ADAE的長度,進(jìn)而求出AB的長度.

1)如圖1,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B′恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,

MNAB,BN=BN′,

∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC=BC,ABC=60°

∵點M為邊BC的中點,

BM=BC=AB=2,

BN=BM=1,

如圖2,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B′恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,

MNBB′,四邊形BMB′N是菱形,

∵∠ABC=60°,點M為邊BC的中點,

BN=BM=BC=AB=2,

故答案為:12.

2)∵∠ABC=45°,過點DDEAB于點E

∴△BED是等腰直角三角形,

BE=ED=DB=3,

sinDAB=,

AD=5,

∴由勾股定理可求得:AE=4

AB=AE+BE=7.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C.給出下列結(jié)論:

①在a>0的條件下,無論a取何值,點A是一個定點;

②在a>0的條件下,無論a取何值,拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè);

③y的最小值不大于﹣2;

④若AB=AC,則a=

其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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(1)A、B兩觀測站之間的距離;

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【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,以BC為直角邊作RtABC,∠ACB=90°,斜邊AB與⊙O交于點D,過點D作⊙O的切線DEAC于點E,DGBC于點F,交⊙O于點G

1)求證:AE=CE;

2)若AD=4,AE=,求DG的長.

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【題目】已知△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,ACB=ADE=90°,AC=BC=4AD=DE,點FBE的中點,連接DF,CF.

(1)如圖1,當(dāng)點DAB上,且點EAC的中點時,求CF的長.
(2)如圖1,若點D落在AB上,點E落在AC上,證明:DFCF.
(3)如圖2,當(dāng)ADAC,且E點落在AC上時,判斷DFCF之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,已知在中,點的中點,連接并延長,交的延長線于點.

1)求證:.

2)連接,當(dāng)______時,四邊形是正方形.請說明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的中線,點EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于F,連接CF.

(1)求證:AEF≌△DEB;

(2)若∠BAC=90°,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

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