【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E是AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AF⊥BD于點F,連接CD、CF,當AF=DF時,求證:DC=BC.
【答案】(1)1;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=AB=4,根據(jù)勾股定理得到CE==3,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=45°,由于∠AFB=∠ACB=90°,推出A,F(xiàn),C,B四點共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°,求得∠DFC=∠AFC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AC=BC=AB=4,∵BE=5,∴CE==3,∴AE=4﹣3=1;
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F(xiàn),C,B四點共圓,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°,在△ACF與△DCF中,∵AF=DF,∠AFC=∠DFC,CF=CF,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC,∵AC=BC,∴AC=BC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,點M、N分別在BC和CD上,且∠MAN=60°,則四邊形AMCN的面積是多少( )
A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導學生走向操場,走進大自然,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學校準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 , 圖①中m的值為;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買200雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙,丁四位同學在四次數(shù)學測驗中,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別為S甲2=5.5,S乙2=7.3,S丙2=8.6,S丁2=4.5,則成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲同學
B.乙同學
C.丙同學
D.丁同學
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長線交DC于點E.求證:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com