【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,第一象限內(nèi)長方形ABCD,AB∥y軸,點A(1,1),點C(a,b),滿足 +|b﹣3|=0.
(1)求長方形ABCD的面積.
(2)如圖2,長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移,同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒.
①當t=4時,直接寫出三角形OAC的面積為 ;
②若AC∥ED,求t的值;
(3)在平面直角坐標系中,對于點P(x,y),我們把點P′(﹣y+1,x+1)叫做點P的伴隨點,已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An.
①若點A1的坐標為(3,1),則點A3的坐標為 ,點A2014的坐標為 ;
②若點A1的坐標為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則a,b應滿足的條件為 .
【答案】(1)8;
(2)①3.
②當AC∥ED,t的值為3秒.
(3)①(﹣3,1);(0,4).
②﹣1<a<1,0<b<2.
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)非負數(shù)的形狀得出a和b的值,然后根據(jù)長方形的形狀得出點B、點C和點D的坐標,從而得出長方形的面積;(2)、將t=4時的圖像畫出來,然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案;過點D做DF垂直x軸于F點,根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF,當運動時間為t時,點D(5+t,1),點F(5+t,0),E(2t,0),從而得出答案;(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標,從而得出點的坐標循環(huán)規(guī)律,從而得出所要求的點坐標;首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標,根據(jù)點所在的位置列出不等式組,從而得出a和b的取值范圍.
試題解析:(1)、∵+|b﹣3|=0, ∴a﹣5=0,b﹣3=0,即a=5,b=3,
∵四邊形ABCD為長方形, ∴點B(1,3),點C(5,3),點D(5,1),
∴AB=3﹣1=2,BC=5﹣1=4, 長方形ABCD的面積為AB×BC=2×4=8.
(2)、①將t=4時,線段AC拿出來,放在圖3中,各字母如圖,
∵點A′(5,1),點C′(9,3), ∴OM=5,ON=9,A′M=1,C′N=3,MN=ON﹣OM=4,
三角形OA′C′的面積=ONC′N﹣OMA′M﹣(A′M+C′N)MN=﹣﹣==3;
②過點D做DF垂直x軸于F點,如圖2,
∵AC∥ED, ∴∠CAD=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵AD∥x軸, ∴∠DEF=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), ∴∠CAD=∠DEF,
當運動時間為t時,點D(5+t,1),點F(5+t,0),E(2t,0),
則=,解得t=3秒, 故當AC∥ED,t的值為3秒;
(3)、①根據(jù)題意可知:A1(3,1),A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),
由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán),
2014÷4=503…2,即A2014=A2,
故答案為:(﹣3,1);(0,4).
②根據(jù)題意可知:A1(a,b),A2(1﹣b,a+1),A3(﹣a,2﹣b),A4(b﹣1,1﹣a),A5(a,b),
由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán),
∵對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則有,
解得﹣1<a<1,0<b<2.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù)).
(1)當b=2,c=﹣3時,求二次函數(shù)圖象的頂點坐標;
(2)當c=10時,若在函數(shù)值y=1的情況下,只有一個自變量x的值與其對應,求此時二次函數(shù)的解析式;
(3)當c=b2時,若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最小值為21,求此時二次函數(shù)的解析式.
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【題目】已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,如果將△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn),使點C正好落在直線AB上的點C′處,那么∠BC′C=__________度.
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【題目】如圖,直線m,n交于點B,m、n的夾角為50°,點A是直線m上的點,在直線n上尋找一點C,使△ABC是等腰三角形,這樣的C點有多少個?( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】觀察下列算式:
22-02=4=4×1
42-22=12=3×4
62-42=20=5×4
82-62=28=7×4
……
(1)按照此規(guī)律,寫出第五個等式;
(2)按照此規(guī)律,寫出第n個等式.
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【題目】有3張撲克牌,分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張,記下花色和數(shù)字后將牌放回,洗勻后乙再抽取一張.
(1)列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性;
(2)甲、乙兩人做游戲,現(xiàn)有兩種方案:A方案:若兩次抽得相同花色則甲勝,否則乙勝;B方案:若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,否則乙勝.請問甲選擇哪種方案獲勝概率更高?
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
()在統(tǒng)計表中,__________,__________,并補全條形統(tǒng)計圖.
()扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是__________.
()若該校共有名學生,如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為不合格,請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).
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