【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD,AB∥y軸,點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)C(a,b),滿足 +|b﹣3|=0.
(1)求長(zhǎng)方形ABCD的面積.
(2)如圖2,長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t=4時(shí),直接寫出三角形OAC的面積為 ;
②若AC∥ED,求t的值;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P′(﹣y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn),已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An.
①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 ;
②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為 .
【答案】(1)8;
(2)①3.
②當(dāng)AC∥ED,t的值為3秒.
(3)①(﹣3,1);(0,4).
②﹣1<a<1,0<b<2.
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值,然后根據(jù)長(zhǎng)方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得出長(zhǎng)方形的面積;(2)、將t=4時(shí)的圖像畫出來,然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案;過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn),根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí),點(diǎn)D(5+t,1),點(diǎn)F(5+t,0),E(2t,0),從而得出答案;(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律,從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo);首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組,從而得出a和b的取值范圍.
試題解析:(1)、∵+|b﹣3|=0, ∴a﹣5=0,b﹣3=0,即a=5,b=3,
∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形, ∴點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(5,3),點(diǎn)D(5,1),
∴AB=3﹣1=2,BC=5﹣1=4, 長(zhǎng)方形ABCD的面積為AB×BC=2×4=8.
(2)、①將t=4時(shí),線段AC拿出來,放在圖3中,各字母如圖,
∵點(diǎn)A′(5,1),點(diǎn)C′(9,3), ∴OM=5,ON=9,A′M=1,C′N=3,MN=ON﹣OM=4,
三角形OA′C′的面積=ONC′N﹣OMA′M﹣(A′M+C′N)MN=﹣﹣==3;
②過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn),如圖2,
∵AC∥ED, ∴∠CAD=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵AD∥x軸, ∴∠DEF=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), ∴∠CAD=∠DEF,
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí),點(diǎn)D(5+t,1),點(diǎn)F(5+t,0),E(2t,0),
則=,解得t=3秒, 故當(dāng)AC∥ED,t的值為3秒;
(3)、①根據(jù)題意可知:A1(3,1),A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),
由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán),
2014÷4=503…2,即A2014=A2,
故答案為:(﹣3,1);(0,4).
②根據(jù)題意可知:A1(a,b),A2(1﹣b,a+1),A3(﹣a,2﹣b),A4(b﹣1,1﹣a),A5(a,b),
由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán),
∵對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,則有,
解得﹣1<a<1,0<b<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù)).
(1)當(dāng)b=2,c=﹣3時(shí),求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)c=10時(shí),若在函數(shù)值y=1的情況下,只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng),求此時(shí)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)c=b2時(shí),若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.
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【題目】已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,如果將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C正好落在直線AB上的點(diǎn)C′處,那么∠BC′C=__________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線m,n交于點(diǎn)B,m、n的夾角為50°,點(diǎn)A是直線m上的點(diǎn),在直線n上尋找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形,這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)?( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】觀察下列算式:
22-02=4=4×1
42-22=12=3×4
62-42=20=5×4
82-62=28=7×4
……
(1)按照此規(guī)律,寫出第五個(gè)等式;
(2)按照此規(guī)律,寫出第n個(gè)等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3張撲克牌,分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張,記下花色和數(shù)字后將牌放回,洗勻后乙再抽取一張.
(1)列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性;
(2)甲、乙兩人做游戲,現(xiàn)有兩種方案:A方案:若兩次抽得相同花色則甲勝,否則乙勝;B方案:若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,否則乙勝.請(qǐng)問甲選擇哪種方案獲勝概率更高?
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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
()在統(tǒng)計(jì)表中,__________,__________,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
()扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________.
()若該校共有名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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