【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．

（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？

【答案】（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元（2）該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．

【解析】

（1）利用二元一次方程組解決問題；

（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費用最低值．

（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意得

解這個方程組得：

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元

（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)題意得

解這個不等式組得

≤a≤

∵a為正整數(shù)

∴a的取值為2，3，4，

∴該公司有3種購買方案，分別是

購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺

購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺

購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺

設該公司的購買費用為w萬元，則w=6a+4（8-a）=2a+32

∵k=2＞0

∴w隨a的增大而增大

當a=2時，w最小，w最小=2×2+32=36（萬元）

∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．

練習冊系列答案
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【題目】小明同學在查閱大數(shù)學家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:

第1個等式: ;第2個等式: ;第3個等式:

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題:

(1) ；

(2)完成第個等式的填空: ；

(3)利用上述結論，計算51+53+55+…+109 .

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【題目】已知：如圖，在等邊△ABC中取點P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接BD，下列結論：

①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點P與點D的距離為3；③∠APB＝150°；

④S△APC+S△APB＝，其中正確的結論有（　　）

A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④

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【題目】（2016山東省菏澤市）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求證：AD=BE；

②求∠AEB的度數(shù)．

（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=CM+BN．

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【題目】已知：點A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE=8∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．

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【題目】某廠按用戶的月需求量x (件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0．每件的售價為18萬元，每件的成本為y (萬元)，y與x的關系式為（a，b為常數(shù)）．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n (n為整數(shù)，1≤n≤12)的關系式為x=n2－13n+72，且得到了下表中的數(shù)據(jù)．

月份n(月)

1

2

成本y(萬元/件)

11

12

（1）請直接寫出a，b的值；

（2）設第n個月的利潤為w（萬元），請求出W與n的函數(shù)關系式，并求出這一年的12個月中，哪個月份的利潤為84萬元？

（3）在這一年的前8個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，請結合圖中的信息解決如下問題：

（1）計算甲、乙兩車的速度及a的值；

（2）乙車到達B地后以原速立即返回．

①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象；②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？

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