Question

【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。

（1）求出點(diǎn)表示的數(shù)，畫(huà)一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)（原卷無(wú)此問(wèn)）；

（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為11，求點(diǎn)所表示的數(shù)；

（4）從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度和2單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在的值，使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）B對(duì)應(yīng)的數(shù)字為3；（2）D表示的數(shù)的相反數(shù)為-1；（3）C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為-6或5；（4）或.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B即可；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)可知點(diǎn)D到-1和3的距離相等，可求點(diǎn)D表示的數(shù)為：（-1+3）÷2=1，進(jìn)而求出點(diǎn)D表示的數(shù)的相反數(shù)為：-1；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，②當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可解答；
（4）由t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，列出一元一次方程即可．

（1）-4+7=3，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為：3，將A、B兩點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上如下圖：

（2）（-1+3）÷2=1，
則折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)D表示的數(shù)為：1，1的相反數(shù)為-1；
（3）∵AB=7，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為11，
∴點(diǎn)C應(yīng)在線段AB的外，
分兩種情況：
①當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，設(shè)C點(diǎn)表示數(shù)為x，

|x|-4+|x|-4+7=11

所以x=-6;

②當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，設(shè)C點(diǎn)表示數(shù)為x，

x-3+x-3+7=11

x=5

故若點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為11，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為：-6或5；
（4）存在．
理由：①t秒時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)到-4-t的位置，
B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2t個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)到3-2t的位置，到－2的距離為3－2t+2=5-2t,
因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)B到-2的距離和點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，
所以5-2t=-4-t，
解得：t=9s，
②當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到兩點(diǎn)之間時(shí)，此時(shí)有4+t=5－2t；
t=s
所以當(dāng)t=9或s時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等．