【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF= DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

【答案】
(1)證明:∵ABCD為正方形,

∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,

∵AE=ED,

,

∵DF= DC,

,

∴△ABE∽△DEF


(2)解:∵ABCD為正方形,

∴ED∥BG,

,

又∵DF= DC,正方形的邊長為4,

∴ED=2,CG=6,

∴BG=BC+CG=10


【解析】(1)利用正方形的性質(zhì),可得∠A=∠D,根據(jù)已知可得 ,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CG的長,即可求得BG的長.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例,需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,已知:在△AFD和△CEB中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,B=D,ADBC.

(1)ADBC相等嗎?請說明理由;

(2)BEDF平行嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE;

(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.

(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

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【題目】如圖所示,已知AD,AE分別是△ADC和△ABC的高和中線,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,CAB=90°.試求:

(1)AD的長;

(2)ABE的面積;

(3)ACE和△ABE的周長的差.

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【題目】四邊形ABCD中,A=C=90°,BE、DF分別是ABC、ADC的平分線.求證:

(1)、1+2=90°;(2)、BEDF.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF= DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.
則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結(jié)論是

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