【題目】如圖,、是正方形,上,直線、交于,且、交于,當(dāng)在線段(不與、重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;②所夾的銳角為;③;④若平分,則正方形的面積為4,其中結(jié)論正確的是__(填序號(hào))

【答案】①②③④

【解析】

由已知條件可證得BEC≌△DGC,∠EBC=∠CDG,因?yàn)椤?/span>BDC+∠DBH+∠EBC90°,所以∠BDC+∠DBH+∠CDG90°,即∠BHD90°,故①正確;由題意得、、、五點(diǎn)都在以為直徑的圓上,根據(jù)圓周角定理即可得到∠AHD45°,故②正確;由②的五點(diǎn)共圓,可得∠BAH=∠BDH,而∠ABD=∠DBG45°,由此可判定ABM∽△DBG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到③正確;過,連接,若BE平分∠DBC,那么HDG的中點(diǎn),易證得,求出,然后證明,可得,即,由此可知正確.

解:① ,,,

,

,

,

∴∠BHD90°,即,故①正確;

②由于、、都是直角,因此、、、、五點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由圓周角定理知:,故②正確;

③由②知:、、、五點(diǎn)共圓,則

,

,

,故③正確;

④過,連接

BE平分∠DBC,且,

中點(diǎn),

垂直平分,

,的中位線,

設(shè),則,

,

,

,

,即,

,即,

,且,

,

,即

,

,即正方形的面積為4,故④正確;

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對(duì)其有

好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題:

①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評(píng)價(jià);

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;

③圖2差評(píng)所占的百分比是 ;

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給好評(píng)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形羊圈,他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻,墻可利用的長(zhǎng)度為,另外三面用長(zhǎng)度為的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分)

若要使矩形羊圈的面積為,則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米?

農(nóng)場(chǎng)老板又想將羊圈的面積重新建造成面積為,從而可以養(yǎng)更多的羊,請(qǐng)聰明的你告訴他:他的這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠B90°AC10cm,BC6cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P2cm/s的速度,沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng);點(diǎn)Q1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止.連接PQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

1)用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度;

2)當(dāng)x為何值時(shí),PBQ為等腰三角形;

3)是否存在x的值,使得四邊形APQC的面積等于20cm2?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1l2l3l4,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,則cosα=( 。

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形的內(nèi)接正方形,,、的兩 條切線,、為切點(diǎn).

1)如圖1,求的半徑;

2)如圖1,若點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),求的長(zhǎng)度;

3)如圖2,若點(diǎn)邊上任意一點(diǎn)(不含),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),在的上方作,交直線于點(diǎn),求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A.abc0B.2a+b0C.b24ac0D.ab+c0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,為定長(zhǎng),以為直徑的分別交、于點(diǎn).聯(lián)結(jié)、.下列結(jié)論:①;②點(diǎn)到的距離不變;③;④為外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是(

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有四張相同的卡片,分別寫有數(shù)字2,0,1,5,將它們背面朝上(背面無差別)洗勻后放在桌上.

(1)從中任意抽出一張,抽到卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率;

(2)從中任意抽出兩張,用樹狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果,并求抽出卡片上的數(shù)字積為正數(shù)的概率.

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