Question

已知一次函數(shù)l過(guò)M（1，2），N（2，5），P是直線y=x上的一點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）建立坐標(biāo)系，標(biāo)出M、N在坐標(biāo)系所在的位置，并且利用尺規(guī)作出線段MN關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，并作出PM+PN取最小值時(shí)P的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把M，N的坐標(biāo)代入即可得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，則函數(shù)的解析式即可求得；
（2）求得直線MN′的解析式，與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)就是P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

k+b=2 2k+b=5

，
解得：

k=3 b=-1

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=3x-1；

（2）
N′的坐標(biāo)是（5，2），
設(shè)直線MN′的解析式是y=mx+n，根據(jù)題意得：

m+n=2 5m+n=2

，
解得：

m=0 n=2

．
則解析式是：y=2，
把y=2代入y=x得：x=y=2，
則P的坐標(biāo)是（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及軸對(duì)稱的作圖，正確理解P的位置是關(guān)鍵．