【題目】如圖,在中,,,的平分線與的垂直平分線交于點,點沿折疊后與點重合,則的度數(shù)是__________度.
【答案】
【解析】
連接OB,OC,先求出∠BAO=25°,進而求出∠BOD=65°,∠OBC=40°,求出∠COE=∠OCB=40°,由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOE=60°,問題即可解決.
解:如圖,連接OB,
∵∠BAC=50°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°.
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=25°,
∴∠BOD=90°-25°=65°.
∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°.
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴直線AO垂直平分BC,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,
∴OE=CE.
∴∠COE=∠OCB=40°;
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°,
∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,
∴∠DOE=60°+65°=125°
故答案為:125.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,且,滿足.過點分別作軸、軸,垂足分別是點、.
(1)求出點的坐標;
(2)點是邊上的一個動點(不與點重合),的角平分線交射線于點,在點運動過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,說明理由.
(3)在四邊形的邊上是否存在點,使得將四邊形分成面積比為1:4的兩部分?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一堆彩球有紅、黃兩種顏色,首先數(shù)出的50個球中有49個紅球,以后每數(shù)出8個球中都有7個紅球,一直數(shù)到最后8個球,正好數(shù)完,在已經(jīng)數(shù)出的球中紅球的數(shù)目不少于90%.
(1)這堆球的數(shù)目最多有多少個?
(2)在(1)的情況下,從這堆彩球中任取兩個球,恰好為一紅一黃的概率有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,點C 是⊙O 上一點,AD 與過點C的切線垂直,垂足為 D,直線 DC 與AB 的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB 于點F,連接BE.
求證:(1)AC 平分∠DAB;
(2)△PCF 是等腰三角形.
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【題目】如圖,AB是的的直徑,BCAB于點B,連接OC交于點E,弦AD//OC,弦DFAB于點G.
(1)求證:點E是的中點;
(2)求證:CD是的切線;
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點A運動(不運動至A點),⊙O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當(dāng)點P運動2秒鐘時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,具有過原點,且當(dāng)x>0時,y隨x增大而減小,這兩個特征的有()
①y=-ax2(a>0) ②y=(a-1)x2(a<1) ③y=-2x+a2(a≠0) ④y=x-a
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:(a-2)(a2+2a+4)= ,
(2x-y)(4x2+2xy+y2)= .
(2)上面的整式乘法計算結(jié)果很簡單,由此又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式: _________________________(請用含a、b的字母表示)
(3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是( )
A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式計算: =
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