Question

【題目】如圖，AB是的的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交于點(diǎn)E，弦AD//OC,弦DFAB于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）求證：CD是的切線；

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，得出∠A=∠ADO，推出∠DOC=∠COB即可；
（2）證△DOC≌△BOC，推出∠CDO=∠CBO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

試題解析：

證明：（1）連接OD，

∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∴∠DOC=∠COB（圓心角、弧、弦之間的關(guān)系），
∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）∵在△DOC和△BOC中

，

∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO，
∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，
∴∠ODC=90°，
∵OD是半徑，
∴CD是⊙0的切線．