Question

【題目】已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ， E ， F分別是OA ， OB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵ABCD是矩形，

∴AD＝BC，OA＝OB，∠DAB＝∠CAB＝90°，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠DAB－∠OAB＝∠CBA－∠OBA，即∠DAE＝∠CBF，

∵E，F分別是OA，OB的中點(diǎn)，

∴AE＝ OA，BF＝ OB，

∴AE＝BF，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）

解答：解：在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm

∴BC＝4cm，DC＝8cm

∴BD＝ cm，

∴ cm，

又∵F是OB的中點(diǎn)，

∴OF＝ OB＝ cm．

【解析】矩形的兩條對(duì)角線相等且平分．
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．