【題目】如圖，在△ABC中，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，請說明AE=BE．

【答案】證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ADE=∠CAD，根據(jù)AD是∠BAC的平分線可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC ， 點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長線于點(diǎn)F ， 連接AD ， BF ．

（1）求證：△AEF≌△BED；
（2）若BD＝CD ， 求證：四邊形AFBD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ， E ， F分別是OA ， OB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以為圓心，為半徑畫弧．分別交OA ， OB于點(diǎn)C ， D ．
②畫一條射線O′A′，以為圓心，長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′，
③以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′．
④過點(diǎn)畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　�。�

A.74°12′
B.74°36′
C.75°12′
D.75°36′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑r=5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為8cm，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系為（ ）
A.圓內(nèi)
B.圓外
C.圓上
D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA ， DF∥BA ． 下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC ， 那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC ， 那么四邊形AEDF是菱形；其中，正確的有（ ）.

A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點(diǎn)P ， 作EF∥BC ， GH∥AB ， 下列結(jié)論正確的是 ． （填序號）
①圖中共有3個菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；
④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（a），□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F ． 求證：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ． 若上圖中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么上述結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），結(jié)論是否成立，說明你的理由．

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同步練習(xí)冊答案