【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.

(1)求證:△ABE≌△CDE;

(2)填空:

當(dāng)∠ABC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCE是菱形;

AE=6,EF=4,DE的長(zhǎng)為   

【答案】(1)證明見解析(2)①60°;②9

【解析】

(1)根據(jù)AAS證明兩三角形全等;

(2)①先證明∠AOC=AEC=120°,OAE=OCE=60°,可得AOCE,由OA=OC可得結(jié)論;②證明AEF∽△DEC,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.

(1)AB=AC,CD=CA,

∴∠ABC=ACB,AB=CD,

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ECD=BAE,CED=ABC,

∵∠ABC=ACB=AEB,

∴∠CED=AEB,

∴△ABE≌△CDE(AAS);

(2)①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí),四邊形AOCE是菱形;

理由是:連接AO、OC,

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ABC+AEC=180°,

∵∠ABC=60,

∴∠AEC=120°=AOC,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA=30°,

AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,

∵∠ACB=CAD+D,

AC=CD,

∴∠CAD=D=30°,

∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°,

∴∠OAE=OCE=60°,

∴四邊形AOCE是平行四邊形,

OA=OC,

AOCE是菱形;

②∵△ABE≌△CDE,

AE=CE=5,BE=ED,

∴∠ABE=CBE,CBE=D,

又∵∠EAC=CBE,

∴∠EAC=D.

又∵∠CED=AEB,

∴△AEF∽△DEC,

,即,解得DE=9.

故答案為:①60°;9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】計(jì)算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后,老師布置了這樣一道計(jì)算題:,甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下:

甲同學(xué):

乙同學(xué):

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤.

請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過程,幫助他分析錯(cuò)因,并加以改正.

1)我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析. (填

2)該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào)),錯(cuò)誤的原因是________;

3)請(qǐng)寫出正確解答過程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為( 。

A. (0, B. (0, C. (0, D. (0,3)

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【題目】如圖,等腰RtABC中,∠BAC90°,ADBC于點(diǎn)D,∠ABC的平分線分別交AC、ADE、F兩點(diǎn),MEF的中點(diǎn),AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,連接DM,下列結(jié)論:①AEAF;②DFDN;③ANBF;④ENNC;⑤AENC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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【題目】已知在等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)DA出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B,交直線AC于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)△ADF是一個(gè)以AD為腰的等腰三角形時(shí),t的值為_____

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【題目】某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長(zhǎng)為12米,它的坡度i=1:.在離C點(diǎn)40米的D處,用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°,測(cè)角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,1.73.)

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【題目】如圖,AB、C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB、BC為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE,連接AEBD于點(diǎn)M,連接CDBE于點(diǎn)N,連接MNBMN

1)求證:AECD;

2)試判斷BMN的形狀,并說明理由;

3)設(shè)CDAE相交于點(diǎn)G,求∠AGC的度數(shù).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求直線BC的解析式;

(2)如圖2,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn),連接PB、PC.當(dāng)PBC的面積最大時(shí),在線段BC上找一點(diǎn)E(不與B、C重合),使PE+BE的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+BE的最小值;

(3)如圖3,點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn),將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為F.在拋物線y′的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得FGQ為直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在等腰中,,邊上的中點(diǎn),點(diǎn)分別在、邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持.連接、、

1)求證:;

2)試證明是等腰直角三角形;

3)若,,求的長(zhǎng).

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