【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,連接DM,下列結(jié)論:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】D
【解析】
①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得,繼而可得∠AFE=∠AEB=67.5°,即可判斷①;
②求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,證△DFB≌△DAN,即可判斷②;
③根據(jù)A、B、D、M四點(diǎn)共圓求出∠ADM=22.5°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM,求出∠MDN=∠DNM,即可判斷③;
④求出∠BMD=45°=∠BMN,即可判斷④;
⑤證明△AFB≌△CNA可得AF=CN,由AF=AE,即可判斷⑤.
解:∵等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°,
∵∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,
∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°,∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
故①正確;
∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,
∴∠BAD=45°=∠CAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,
∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°,
∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,
∴AF=AE,AM⊥BE,
∴∠AMF=∠AME=90°,
∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN,
在△FBD和△NAD中
,
∴△FBD≌△NAD(ASA),
∴DF=DN,AN=BF,
∴②③正確;
連接EN,
∵AE=AF,FM=EM,
∴AM⊥EF,
∴∠BMA=∠BMN=90°,
∵BM=BM,∠MBA=∠MBN,
∴△MBA≌△MBN,
∴AM=MN,
∴BE垂直平分線段AN,
∴AB=BN,EA=EN,
∵BE=BE,
∴△ABE≌△NBE,
∴∠ENB=∠EAB=90°,
∴EN⊥NC.
故④正確;
在△AFB和△CNA中,
,
∴△AFB≌△CAN(ASA),
∴AF=CN,
∵AF=AE,
∴AE=CN,
故⑤正確;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是:①②③④⑤,共5個(gè);
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查的樣本為________,樣本容量為_______;
(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端點(diǎn)A到BD的距離;
求CH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(-2,0)和y軸上的動(dòng)點(diǎn)A(0,a),其中a>0,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=4時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , );
(2)動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)a=4時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為_______;
(2)一個(gè)四位“平衡數(shù)”M,它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時(shí),四邊形AOCE是菱形;
②若AE=6,EF=4,DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)①在圖中作出△ABC 關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)C1 的坐標(biāo)(直接寫答案):C1______;②△A1B1C1 的面積為______.
(2)在y軸上畫出點(diǎn) P,使 PB+PC 最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù),且mn<0,則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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