【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題:

材料:因為二次三項式:

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),

所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以這樣解:

(x+a)(x+b)=0,x+a=0x+b=0,

∴x1=-a,x2=-b.

問題:

(1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=0的兩個根,那么連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長可能是( )

A.5.5 B.5 C.4.5 D.4

(2)(廣安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____;

(3)(臨沂中考)對于實數(shù)a,b,定義運算“﹡”:a﹡b=,例如4﹡2,因為4>2,所以4﹡2=42-4×2=8.x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1﹡x2=_____;

(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0時,得到的兩根均為整數(shù),則k的值可以為_____;

(5)已知實數(shù)x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,則代數(shù)式x2-x+1的值為_____.

【答案】(1)A;(2)1或2; (3)3或-3; (4)-15,-6,0,6,15; (5)7.

【解析】

試題首先解方程求得三角形的兩邊長,則第三邊的范圍可以求得,進(jìn)而得到三角形的周長的范圍,而連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長一定是的一半,從而求得中點三角形的周長的范圍,從而確定.

由題已知的方程進(jìn)行因式分解,將原式化為兩式相乘的形式,再根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0,求出方程的解.

解出方程的兩個根,再分類討論即可.

對式子進(jìn)行因式分解,即可求出的值.

由整體思想,用因式分解法解方程求出的值,就可以得出結(jié)論.

試題解析:解方程 得:

則第三邊c的范圍是:2<c<8.

則三角形的周長l的范圍是:10<l<16,

∴連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長m的范圍是:5<m<8.

故滿足條件的只有A.

故選A.

因式分解得,(x1)(x2)=0,

解得

故答案為:

是一元二次方程的兩個根,

(x3)(x2)=0,

解得:x=32,

①當(dāng),x1﹡x2=323×2=3;

②當(dāng),x1﹡x2=3×232=3.

故答案為:33.

故答案為:

當(dāng)時,

,

∴此方程無實數(shù)解.

當(dāng)時,

故答案為:

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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朝上的點數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

7

9

6

8

20

10

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②小紅說:根據(jù)試驗,出現(xiàn)5點的概率最大.她的說法正確嗎?為什么?

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