【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】
①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②當x=﹣1時,y=a﹣b+c由此可判定②;③由對稱知,當x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④當x=3時函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣ =1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,當x=n時,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.
①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤;
②當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤;
③由對稱知,當x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;
④當x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項正確;
⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,而當x=n時,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項正確.
∴③④⑤正確.
故選B.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,E,F(xiàn)分別在邊AC、BC上,滿足AE=CF,連接BE,AF交于點P.
(1)求證:△ABE≌△CAF;
(2)求∠APB的度數(shù).
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【題目】小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
【1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
【2】哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
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【題目】一項工程,如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成,若乙隊單獨做這項工程,要比規(guī)定日期多5天完成.現(xiàn)由若甲、乙兩隊合作4天后,余下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完成.已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元.
(1)求規(guī)定如期完成的天數(shù).
(2)現(xiàn)有兩種施工方案:方案一:由甲隊單獨完成;方案二:先由甲、乙合作4天,再由乙隊完成其余部分;通過計算說明,哪一種方案比較合算.
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【題目】閱讀下內(nèi)容,再解決問題.
在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進行因式分解時,雖然它不符合完全平方公式,但是經(jīng)過變形,可以利用完全平方公式進行分解:
m2﹣4mn﹣12n2=m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2=(m﹣2n)2﹣16n2=(m﹣6n)(m+2n),像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”,利用這種方法解決下面問題.
(1)把多項式因式分解:a2﹣6ab+5b2;
(2)已知a、b、c為△ABC的三條邊長,且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0,試判斷△ABC的形狀.
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【題目】2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日,某校社會實踐小組在這天開展活動,調(diào)查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖).根據(jù)信息,解答下列問題.
(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量;
(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量;
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.
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【題目】如圖所示,在四邊形中,的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點,若,.
(1)如圖(a)所示,,試用,表示,直接寫出結(jié)論.
(2)如圖(b)所示,,請在圖中畫出,并試用,表示.
(3)一定存在嗎?若有,寫出的值;若不一定,直接寫出,滿足什么條件時,不存在.
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